AYT Kimya Gazlar: Gaz Yasaları ve Hesaplamalar

Gazların temel değişkenleri

Bir gazın durumunu tanımlamak için dört temel büyüklük kullanılır: basınç (P), hacim (V), sıcaklık (T) ve mol sayısı (n). Basınç, gaz taneciklerinin kabın çeperine çarpması sonucu oluşur ve genellikle atm, bar, mmHg veya kPa ile ifade edilir. Hacim, gazın bulunduğu kabın hacmidir; litre (L) ve mililitre (mL) sık kullanılan birimlerdir. Sıcaklık, taneciklerin hareket enerjisiyle ilişkili bir büyüklüktür ve gaz yasalarında mutlak sıcaklık olan Kelvin kullanılır. Mol sayısı ise gazdaki tanecik miktarını gösterir.

Bu değişkenler birbirinden bağımsız değildir. Kapalı ve esnek olmayan bir kapta hacim sabit kalırken sıcaklık artırılırsa taneciklerin hareketi hızlanır ve çeper çarpışmaları daha etkili hâle geldiği için basınç artar. Hareketli pistonlu bir kapta ise basınç sabit tutulduğunda sıcaklık artışı gazın daha fazla yer kaplamasına yol açabilir. Gaz miktarı artırıldığında, hacim ve sıcaklık sabitse daha fazla tanecik çeperlere çarpar ve basınç yükselir.

Örneğin bir balon 300 K sıcaklıkta belirli bir hacme sahipken sıcak bir ortamda ısıtıldığında balonun hacmi büyüyebilir. Balonun genişleyemediği sert bir kapta aynı ısıtma yapılırsa gözlenen değişken hacim değil, basınç olur. Bu nedenle bir gaz sorusunda önce hangi değişkenin sabit tutulduğunu belirlemek gerekir. Gazların mikroskobik düzeydeki tanecik hareketleri ile ölçülen basınç ve hacim gibi makroskobik özellikler arasındaki ilişki, kimyada hesaplamalarla ifade edilir.

Boyle, Charles ve Gay-Lussac yasaları

Gaz yasaları, değişkenlerden biri sabit tutulduğunda diğerlerinin nasıl değiştiğini açıklar. Boyle yasasında sıcaklık ve mol sayısı sabittir; basınç ile hacim ters orantılıdır. Gaz sıkıştırıldığında aynı tanecikler daha küçük bir alanda hareket eder ve çeperle çarpışma sıklığı arttığı için basınç yükselir. Bağıntı: P1V1 = P2V2.

Örneğin sıcaklık sabitken 2 L hacmindeki bir gazın basıncı 3 atm ise gaz 1 L’ye sıkıştırıldığında basınç 6 atm olur. Hacim yarıya indiği için basınç iki katına çıkmıştır. Bu yasa, pistonlu kaplarda veya şırıngadaki gaz sıkıştırılırken görülen ilişkiyi açıklar.

Charles yasasında basınç ve mol sayısı sabittir; hacim mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Sıcaklık arttıkça tanecikler daha hızlı hareket eder ve sabit basıncı korumak için piston dışarı doğru hareket eder. Bağıntı: V1/T1 = V2/T2. 300 K’de 4 L olan bir gaz 600 K’ye ısıtılırsa basınç sabitken hacmi 8 L olur.

Gay-Lussac yasasında hacim ve mol sayısı sabittir; basınç mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır. Sert bir kapta gaz ısıtıldığında tanecikler daha hızlı hareket eder, çeperlere daha sık ve daha enerjik çarpar; bu nedenle basınç artar. Bağıntı: P1/T1 = P2/T2. Örneğin 300 K’de 2 atm basınç yapan gaz 450 K’ye çıkarılırsa hacim sabitken basınç 3 atm olur. Üç yasada da sıcaklık Celsius değil Kelvin alınmalıdır.

Birleşik gaz yasası ve değişken koşullarda karşılaştırma

Basınç, hacim ve sıcaklığın aynı anda değiştiği; mol sayısının sabit kaldığı durumlarda birleşik gaz yasası kullanılır: P1V1/T1 = P2V2/T2. Bu bağıntı, Boyle, Charles ve Gay-Lussac yasalarının birlikte uygulanmış hâlidir. Önce başlangıç ve son durumdaki değerler tabloya yazılır, ardından bilinmeyen yalnız bırakılır. Örneğin bir gazın basıncı 1 atm, hacmi 2 L ve sıcaklığı 300 K iken son durumda basıncı 2 atm, sıcaklığı 600 K olursa son hacim 2 L bulunur. Basınç iki katına çıkarken sıcaklık da iki katına çıktığı için hacim değişmemiştir.

İdeal gaz denklemi

İdeal gaz denklemi, bir gazın basınç, hacim, sıcaklık ve mol sayısını tek bağıntıda birleştirir: PV = nRT. İdeal gaz modeli, taneciklerin kendi hacimlerinin ve tanecikler arası çekimlerin ihmal edildiği varsayımsal bir modeldir. Denklemde R gaz sabitidir; basınç atm ve hacim litre alınırsa R = 0,082 L·atm/(mol·K) kullanılabilir. Bir büyüklük bilinmiyorsa denklem yeniden düzenlenerek hesaplanır.

Bu denklem gaz miktarı ile ölçülebilen özellikler arasında dönüşüm yapmayı sağlar. P, V ve T biliniyorsa n = PV/RT ile mol sayısı bulunur; n, T ve V biliniyorsa basınç hesaplanabilir. Örneğin 1 atm basınçta, 300 K sıcaklıkta 2,46 L hacim kaplayan gazın mol sayısı n = (1 × 2,46)/(0,082 × 300) = 0,10 mol olur. Hesaplamada bütün değişkenler aynı durum için kullanılmalıdır.

İdeal gaz denklemi, gaz hacmini kullanarak madde miktarını belirlemeye de yarar. Gazın mol sayısı biliniyorsa belirli sıcaklık ve basınçtaki hacmi bulunabilir; bu nedenle gazlar için hacim, katı ve sıvılardaki kütle ölçümüne benzer biçimde nicel bilgi sağlayabilir. Ancak soruda gazın mol sayısı değişiyorsa yalnızca birleşik gaz yasası yeterli olmaz; bu durumda n değişkeninin de denkleme alınması gerekir. Kinetik moleküler teori, gaz taneciklerinin hareketinden yola çıkar; ayrıntılı türetimler ayrı bir konudur.

Gaz hesaplamalarında birim ve koşul kullanımı

Gaz hesaplamalarında en sık yapılan hata, birimleri veya sıcaklık ölçeğini dönüştürmeden formüle yerleştirmektir. Kelvin dönüşümü T(K) = t(°C) + 273 şeklindedir. Örneğin 27 °C, hesaplamada 300 K olarak kullanılmalıdır; 27 sayısını doğrudan kullanmak sıcaklık oranlarını bozar. Hacim için 1 L = 1000 mL, basınç için 1 atm = 760 mmHg ilişkileri kullanılabilir. R = 0,082 L·atm/(mol·K) seçildiyse hacim litre, basınç atm ve sıcaklık Kelvin olmalıdır.

Soruyu çözmeden önce sabit koşulları belirlemek gerekir. Sıcaklık sabitse Boyle yasası, basınç sabitse Charles yasası, hacim sabitse Gay-Lussac yasası kullanılır. Birden fazla değişken değişiyor ve mol sayısı sabit kalıyorsa birleşik gaz yasasına geçilir. Mol sayısı da değişiyorsa ideal gaz denklemi daha uygundur. Örneğin 300 K’de 760 mmHg ve 500 mL verilen bir gaz için R’nin L·atm birimi kullanılacaksa basınç 1 atm, hacim ise 0,500 L yapılmalıdır.

İdeal gaz denkleminden mol kütlesi ve gaz yoğunluğu ilişkisi

İdeal gaz denklemi, gaz yoğunluğu ile mol kütlesi arasında doğrudan ilişki kurar. Yoğunluk d = m/V, mol sayısı n = m/M olduğundan PV = nRT denklemine bu ifadeler yerleştirildiğinde d = PM/RT bağıntısı elde edilir. Burada d gaz yoğunluğunu, M mol kütlesini, P basıncı, T Kelvin cinsinden sıcaklığı gösterir. Bu bağıntıdan mol kütlesi M = dRT/P şeklinde de bulunabilir.

Örneğin bir gazın 300 K ve 1 atm koşullarındaki yoğunluğu 1,64 g/L ise mol kütlesi M = (1,64 × 0,082 × 300)/1 yaklaşık 40,3 g/mol olur. Yoğunluk basınçla doğru, sıcaklıkla ters orantılıdır: Aynı gaz daha yüksek basınçta daha sıkışık olacağı için birim hacimdeki kütlesi artar; sıcaklık artırıldığında ve basınç sabit tutulduğunda hacim büyüdüğü için yoğunluk azalır. Bir soruda yoğunluk, mol kütlesi ve gaz koşulları verildiğinde bu ilişki ideal gaz denkleminden türetilen pratik bir yol sunar.

Gaz karışımlarında kısmi basınç ve toplam basınç

Bir gaz karışımındaki her gaz, kabın tamamını doldurur ve tek başına aynı sıcaklıkta aynı hacmi kaplasaydı oluşturacağı basınca kısmi basınç denir. Dalton yasasına göre karışımın toplam basıncı, bileşen gazların kısmi basınçlarının toplamıdır: Ptoplam = P1 + P2 + P3 + ... . Bu sonuç, gaz taneciklerinin çeperle çarpışmalarının toplam basınca katkı yapmasıyla açıklanır.

Örneğin aynı kaba 0,40 atm oksijen ve 0,60 atm azot konulursa, sıcaklık ve hacim aynı koşullarda toplam basınç 1,00 atm olur. Bir gazın mol sayısı biliniyorsa kısmi basıncı ideal gaz denkleminden Pi = niRT/V ile hesaplanabilir. Toplam mol sayısı üzerinden mol kesri kullanıldığında da Pi = XiPtoplam bağıntısı geçerlidir; burada Xi, ilgili gazın mol sayısının toplam mol sayısına oranıdır. Örneğin toplam 5 mol karışımın 2 molü bir gaza ait ve toplam basınç 3 atm ise bu gazın kısmi basıncı 2/5 × 3 = 1,2 atm olur.

Gazların su üzerinde toplanması gibi sorularda ölçülen toplam basınç, kuru gazın kısmi basıncı ile su buharının kısmi basıncının toplamıdır. Bu tür sorularda kuru gazın basıncını bulmak için toplam basınçtan su buharı basıncı çıkarılır; ardından ideal gaz denklemi kullanılır. Gerçek gazların ideal davranıştan sapması, özellikle tanecikler arası çekimlerin veya tanecik hacimlerinin önem kazandığı koşullarda gündeme gelir. Bu davranışa ilişkin denklemler ve van der Waals hesaplamaları ayrı bir başlıkta incelenir.

Gazların kinetik moleküler teorisine giriş

Kinetik moleküler teori, gaz özelliklerini sürekli ve düzensiz hareket eden taneciklerle açıklayan modeldir. Basınç, bu taneciklerin kap çeperine çarpışmalarının makroskobik sonucudur; ayrıntılı teori türetimleri ayrı bir konudur.

İdeal davranıştan sapma

Gerçek gazlar, tanecikler arası çekimlerin ve taneciklerin kapladığı hacmin ihmal edilemediği koşullarda ideal gaz modelinden sapabilir. Bu sapmaların ayrıntılı incelenmesi gerçek gaz denklemleri ve van der Waals hesaplamaları kapsamında ele alınır.