Fotoelektrik Olay: Frekans, Şiddet ve Elektron Enerjisi

Fotoelektrik olayın tanımı ve temel deney düzeneği

Fotoelektrik olay, ışığın bir malzeme yüzeyine gönderilmesiyle malzemedeki elektronların dışarı kopmasıdır. Deneyi incelemek için genellikle ışığa duyarlı bir metal plaka, karşı tarafta elektronları toplayan bir tel ya da elektrot ve bu iki bölüm arasındaki gerilimi değiştiren bir devre kullanılır. Kopan elektronlar toplayıcı elektroda ulaşırsa devrede akım oluşur ve bu akım, birim zamanda toplanan elektron miktarı hakkında bilgi verir.

Işık metal yüzeye geldiğinde, yeterli enerjiye sahip tek tek fotonlar tek tek elektronlarla etkileşir. Foton enerjisinin elektronun malzemeye bağlı tutulma enerjisinden büyük ya da ona eşit olması gerekir. Bu koşul sağlanırsa elektron yüzeyden ayrılır; artan enerji elektronun kinetik enerjisi olur. Elektronların bir kısmı toplayıcı tele ulaşırken, ters yönde uygulanan gerilim onların hareketini zorlaştırabilir. Örneğin karşı elektrot yeterince negatif yapılırsa, kopan elektronlar ne kadar hızlı olursa olsun tele ulaşamaz ve akım sıfıra iner. Böylece hem kopan elektronların sayısı hem de enerjileri deneysel olarak incelenebilir.

Eşik frekansı ve iş fonksiyonu

Eşik frekansı, belirli bir malzemeden elektron koparılabilmesi için gereken en küçük ışık frekansıdır. Gelen ışığın frekansı bu değerin altındaysa, ışık şiddeti artırılsa bile fotoelektron oluşmaz. Çünkü tek bir fotonun taşıdığı enerji elektronu malzemeye bağlayan enerjiyi aşamaz; daha fazla ışık göndermek yalnızca yetersiz enerjili fotonların sayısını artırır.

İş fonksiyonu, bir elektronu malzemenin yüzeyinden koparmak için gereken en küçük enerjidir. Malzemenin özelliğidir ve eşik frekansıyla ilişkilidir: iş fonksiyonu, eşik frekansındaki foton enerjisine eşittir. Frekans eşik değerini aştığında, fotonun enerjisinin iş fonksiyonuna giden kısmından sonra kalan enerji elektronun kinetik enerjisine dönüşür.

Örneğin kalsiyum için iş fonksiyonu 2,71 eV olarak verilirse, enerjisi bundan küçük olan fotonlar elektron koparamaz. 420 nm dalga boylu mor ışığın foton enerjisi yaklaşık 2,96 eV olduğundan kalsiyumdan elektron koparabilir; ancak bu enerji eşik değerinin çok üzerinde olmadığı için kopan elektronların maksimum kinetik enerjisi yaklaşık 0,25 eV olur. Bu örnek, elektron kopması için yalnızca ışığın varlığının değil, foton başına düşen enerjinin de önemli olduğunu gösterir.

Einstein fotoelektrik denklemi

Einstein fotoelektrik denklemi, bir fotonun enerjisinin nereye harcandığını gösterir. Fotonun enerjisinin bir bölümü elektronu malzemeye bağlayan iş fonksiyonunu karşılar; geriye kalan bölüm, kopan elektronun maksimum kinetik enerjisi olur. Bu nedenle denklem, enerjinin korunumu ilkesinin fotoelektrik olaya uygulanmış hâlidir.

Temel bağıntı şöyledir: E_foton = h f E_foton = W + K_max K_max = h f - W

Burada h Planck sabiti, f ışığın frekansı, W iş fonksiyonu ve K_max kopan elektronun maksimum kinetik enerjisidir. Foton enerjisi iş fonksiyonundan küçükse denklem elektronun kopamayacağını gösterir; bu durumda negatif kinetik enerji fiziksel bir sonuç olarak alınmaz, olayın gerçekleşmediği anlaşılır. Foton enerjisi iş fonksiyonuna tam eşitse elektron yüzeyden ancak kopacak kadar enerjiye sahip olur ve maksimum kinetik enerjisi sıfırdır.

Örneğin 420 nm ışığın foton enerjisi 2,96 eV, kalsiyumun iş fonksiyonu 2,71 eV ise K_max = 2,96 - 2,71 = 0,25 eV bulunur. K_max = e V_d bağıntısına göre bu elektronları durdurmak için gereken durdurma gerilimi yaklaşık 0,25 V olur. Fotoelektrik olayın ileri kuantum mekanik açıklaması ayrı bir konudur ve kuantum-mekanigi-nedir başlığında ele alınır.

Işık frekansının fotoelektrik olaya etkisi

Işık frekansı, her bir fotonun enerjisini belirler. Foton enerjisi E_foton = h f olduğundan frekans arttıkça tek bir fotonun elektrona aktarabileceği enerji de artar. Bu enerji eşik değerine ulaşmıyorsa elektron kopmaz; eşik frekansı aşıldığında ise elektronlar yüzeyden ayrılmaya başlar.

Eşik frekansının üzerindeki ışıklarda frekansın artırılması, iş fonksiyonu sabit kaldığı için elektronların maksimum kinetik enerjisini artırır. Einstein denklemi olan K_max = h f - W bunu doğrudan gösterir: frekanstaki artış, maksimum kinetik enerjiye aynı yönde yansır. Bu ilişki doğrusal olduğundan, maksimum kinetik enerji-frekans grafiğinde eğim Planck sabitine karşılık gelir. Eşik frekansının altında ise ışık şiddeti ne kadar artırılırsa artırılsın elektron kopmaz.

Örneğin bir metalin eşik frekansının altında kalan kırmızı ışık elektron koparmıyorsa, yalnızca kırmızı ışığı daha parlak hâle getirmek sonucu değiştirmez. Bunun yerine frekansı daha büyük olan bir ışık kullanıldığında, foton enerjisi yeterli hâle gelirse olay başlayabilir. Olay başladıktan sonra frekansı daha da artırmak, kopan elektronların maksimum enerjisini yükseltir; elektron sayısındaki temel değişken ise ışık şiddetidir.

Işık şiddetinin fotoelektrik olaya etkisi

Işık şiddeti, birim alan ve zamanda yüzeye ulaşan foton sayısıyla ilişkilidir. Frekans sabit tutulduğunda fotonların tek tek enerjisi değişmez; yalnızca yüzeye ulaşan foton sayısı artar. Bu nedenle frekans eşik değerinin üzerindeyse ışık şiddetinin artırılması, daha fazla elektronun kopmasına ve fotoelektrik akımın artmasına yol açar. Buna karşılık kopan elektronların maksimum kinetik enerjisi değişmez; çünkü bu enerji foton başına düşen enerjiye, yani frekansa bağlıdır.

Frekans eşik değerinin altındaysa, şiddet artırılsa bile fotonların her biri yetersiz enerjili kalır ve elektron kopmaz. Dolayısıyla “daha şiddetli ışık daha enerjik elektron koparır” yorumu doğru değildir. Aynı frekanstaki daha şiddetli ışık, aynı enerjiye sahip daha çok elektron oluşturur.

Fotoelektrik akım, durdurma gerilimi ve elektron enerjisi ilişkisi

Fotoelektrik akım, birim zamanda toplayıcı elektroda ulaşan elektronların oluşturduğu akımdır; bu yüzden kopan elektron sayısı hakkında bilgi verir. Işık şiddeti artırıldığında, frekans eşik değerinin üzerindeyse daha çok elektron kopar ve akım genellikle artar. Ancak akımın artması, her elektronun enerjisinin arttığı anlamına gelmez.

Elektronların enerjisini incelemek için toplayıcı elektrota karşı koyan bir gerilim uygulanır. Bu durdurma gerilimi artırıldıkça daha düşük enerjili elektronlar tele ulaşamaz. Elektronların en enerjilisi bile tele ulaşamayacak duruma geldiğinde akım sıfır olur; bu anda uygulanan gerilimin büyüklüğü durdurma gerilimidir. Durdurma gerilimi elektronların maksimum kinetik enerjisini ölçmeye yarar ve ilişki şu şekilde yazılır: K_max = e V_d

Elektron enerjisi elektronvolt cinsinden ifade edildiğinde, durdurma geriliminin volt cinsinden sayısal değeri enerjiye karşılık gelir. Örneğin durdurma gerilimi 3,00 V ise maksimum elektron enerjisi 3,00 eV’tur. Böylece akım, kopan elektronların sayısını; durdurma gerilimi ise en enerjik elektronların enerjisini gösterir. Bu iki ölçümün ayrılması, ışık şiddetinin akımı artırırken maksimum kinetik enerjiyi neden değiştirmediğini anlamayı sağlar.