İşçi Problemleri Nasıl Çözülür? Hız, Süre ve Kalan İş Hesaplama

İşin tamamını ve çalışma hızını modelleme

Bir işçi problemini çözmeye başlamadan önce işin tamamını tek bir bütün olarak düşünün. Bu bütün, örneğin bir duvarın boyanması, bir yolun temizlenmesi veya bir dosyanın düzenlenmesi olabilir. İşin tamamına 1 birim ya da hesaplamayı kolaylaştırıyorsa 60 veya 120 gibi uygun bir toplam iş miktarı verilebilir. Önemli olan, bütün işin hangi miktara eşitlendiğini baştan belirlemektir.

Çalışma hızı, bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarıdır. Bir işçi bir işi 6 saatte bitiriyorsa 1 saatte işin 1/6'sını yapar. Bu nedenle çalışma hızı, işin tamamının bitirme süresine bölünmesiyle bulunur. Tersine, hız ile süre çarpıldığında tamamlanan iş miktarı elde edilir. Temel bağıntılar şunlardır: İş miktarı = hız × süre; hız = iş miktarı ÷ süre; süre = iş miktarı ÷ hız.

Örneğin bir duvarın tamamını 1 iş kabul edelim. Bir usta bu duvarı 4 saatte boyuyorsa saatte 1/4 iş yapar. 2 saatte tamamladığı iş 1/4 × 2 = 1/2 olur; yani duvarın yarısı boyanır. Aynı problemi 12 birimlik iş üzerinden kurarsak ustanın hızı 12 ÷ 4 = 3 birim/saat olur ve 2 saatte 3 × 2 = 6 birim iş yaparız. Farklı toplam iş miktarları seçilse de oran değişmez; model aynı sonucu verir.

İş miktarı ve kalan iş, gerektiğinde kesirlerle de gösterilebilir; örneğin işin 3/5'i tamamlandıysa kalan bölüm 2/5'tir.

Tek işçinin bitirme süresi ve çalışma hızı

Tek işçili problemlerde işçinin birim zamandaki hızı ile işi bitirme süresi birbirine ters orantılıdır. İş miktarı sabitken işçi daha hızlı çalışırsa gereken süre azalır; daha yavaş çalışırsa süre artar. İşin tamamını 1 kabul ederek, işi t saatte bitiren işçinin hızı 1/t olur. Hızı r olan bir işçinin 1 birimlik işi bitirme süresi ise 1/r'dir.

Örneğin bir işçi bir işi 8 saatte tamamlıyorsa çalışma hızı saatte 1/8 iştir. Bu işçi 3 saat çalışırsa 3/8 iş yapar ve 5/8 iş kalır. Bir işçinin hızı saatte 1/5 iş olarak verilmişse işin tamamını bitirme süresi 1 ÷ 1/5 = 5 saattir. Soruda toplam iş 20 birim verilirse ve işçi saatte 4 birim yapıyorsa süre 20 ÷ 4 = 5 saat olarak bulunur.

Aynı anda çalışan işçilerin toplam çalışma hızı

Aynı işi aynı anda yapan işçilerin katkıları birlikte gerçekleştiği için çalışma hızları toplanır. Önce her işçinin hızını aynı iş birimi ve aynı zaman birimiyle ifade edin. Birinci işçi saatte r1, ikinci işçi saatte r2 iş yapıyorsa toplam hız r1 + r2 olur. İşin tamamı 1 kabul edildiğinde birlikte bitirme süresi, 1'in toplam hıza bölünmesiyle bulunur.

Örneğin birinci işçi bir işi 6 saatte, ikinci işçi aynı işi 3 saatte bitirebiliyor olsun. Birinci işçinin hızı saatte 1/6, ikinci işçinin hızı saatte 1/3 iştir. Birlikte çalışma hızları 1/6 + 1/3 = 1/2 iş/saat olur. Bu durumda işin tamamı 1 ÷ 1/2 = 2 saatte tamamlanır. İkinci işçinin daha hızlı olması, toplam hızın büyük bölümünü onun oluşturduğu anlamına gelir; fakat sonuç iki işçinin sürelerinin toplanmasıyla bulunmaz.

Toplam işi 12 birim seçerek de kontrol edebiliriz. Birinci işçi saatte 2 birim, ikinci işçi saatte 4 birim yapar. Birlikte hız 2 + 4 = 6 birim/saat, bitirme süresi 12 ÷ 6 = 2 saattir. Bu yaklaşım özellikle kesirlerle işlem yapmak zor olduğunda hesaplamayı kolaylaştırır.

İşçilerden biri diğerlerinden farklı bir saatte çalışmaya başlıyorsa, o aralıkta bütün işçilerin hızları toplanmaz; yalnızca o sırada çalışan işçilerin hızları toplanır.

İşe sonradan katılma ve işten ayrılma durumunda kalan iş

İşçilerin farklı zamanlarda çalıştığı problemlerde zamanı çalışma aralıklarına ayırmak gerekir. Her aralıkta kimlerin çalıştığını belirleyin, o aralığın toplam hızını bulun ve bu hızla süreyi çarparak tamamlanan işi hesaplayın. Daha sonra tamamlanan iş miktarlarını toplayıp işin tamamından çıkarın. Böylece kalan iş bulunur; kalan iş, sonraki işçilerin hızıyla tamamlanacak bölümdür.

Örneğin bir işin tamamını 1 kabul edelim. Birinci işçi işi 6 saatte, ikinci işçi 3 saatte bitirebiliyor. Birinci işçi ilk 2 saat tek başına çalışsın. Bu sürede 2 × 1/6 = 1/3 iş tamamlanır ve 2/3 iş kalır. İkinci işçi üçüncü saatin başında katılırsa iki işçinin birlikte hızı 1/6 + 1/3 = 1/2 iş/saat olur.

Kalan 2/3 işin birlikte tamamlanma süresi, 2/3 ÷ 1/2 = 4/3 saattir. Bu süre 1 saat 20 dakikadır. Dolayısıyla ikinci işçinin katılmasından sonra iş 1 saat 20 dakikada biter; başlangıçtan itibaren toplam süre 2 saat + 1 saat 20 dakika = 3 saat 20 dakikadır.

Bir işçi çalışmayı bıraktığında da aynı yöntem uygulanır. Ayrılma anına kadar yapılan iş hesaplanır, kalan iş bulunur ve ayrılmadan sonra yalnızca çalışmaya devam eden işçinin hızı kullanılır. Örneğin birlikte çalışan iki işçiden biri ayrılırsa, ayrılma sonrasındaki toplam hız artık iki hızın toplamı değil, kalan işçinin hızıdır. Zaman aralıklarını karıştırmamak için başlangıç, katılma ve ayrılma anlarını sırayla yazmak gerekir.

Verilen iş, hız ve süreyle bilinmeyeni bulma

Soruda verilen üç temel bilgiden ikisini biliyorsanız üçüncüsünü temel bağıntıyla bulabilirsiniz. İş miktarı W, hız r ve süre t ile gösterilirse W = r × t, r = W ÷ t ve t = W ÷ r yazılır. Örneğin bir işçi saatte 5 birim iş yapıp 7 saat çalışıyorsa tamamlanan iş 5 × 7 = 35 birimdir. 35 birimlik iş saatte 5 birim hızla yapılıyorsa süre 35 ÷ 5 = 7 saattir. 35 birim iş 7 saatte tamamlanıyorsa hız 35 ÷ 7 = 5 birim/saat olur.

Sonuçta kullanılan zaman birimine dikkat edilmelidir. Hız birimi iş/saat ise bulunan süre saat olmalıdır. Kesirli saat çıktığında bunu istenirse dakikaya çevirin: 1 saat = 60 dakika olduğundan 1/2 saat = 30 dakika, 1/4 saat = 15 dakikadır. Örneğin kalan 3/4 iş, toplam hızı 1/2 iş/saat olan işçilerle 3/4 ÷ 1/2 = 3/2 saat, yani 1 saat 30 dakikada tamamlanır.

Sonucu kontrol etme ve hız-süre hatalarını fark etme

Sonucu kontrol ederken hız ile süreyi çarpıp yapılan iş miktarını yeniden hesaplayın; iş bitmişse sonuç işin tamamına eşit olmalıdır. En yaygın hata, birlikte çalışan işçilerin sürelerini toplamak yerine hızlarını toplamak gerektiğini unutmak veya saat ile dakikayı aynı işlemde dönüştürmeden kullanmaktır. Hız ve sürat kavramlarını karıştırmamak için ilgili ayrımı inceleyebilirsiniz.