Isı Alışverişi Hesaplamaları: Denge Sıcaklığı ve Aktarılan Isı

Isı alışverişinde enerjinin korunumu

Farklı sıcaklıklardaki iki madde temas ettiğinde sıcak olan madde enerji verir, soğuk olan madde enerji alır. Yalıtılmış bir sistemde dışarıya enerji aktarılmadığı kabul edildiği için sıcak maddenin verdiği ısı, soğuk maddenin aldığı ısıya eşittir. Maddeler aynı son sıcaklığa ulaştığında bir maddeden diğerine gerçekleşen net ısı aktarımı sıfır olur.

Isı alışverişi hesaplamalarında bu durum, toplam ısının cebirsel olarak sıfır olmasıyla yazılır: Q1 + Q2 = 0. Isı alan madde için Q pozitif, ısı veren madde için Q negatiftir. İşaretleri kullanmadan büyüklüklerle çalışılırsa da verilen ısı = alınan ısı biçimi kullanılabilir. Örneğin 80 °C sıcaklıktaki 2 kg alüminyum ile 20 °C sıcaklıktaki 1 kg alüminyum yalıtılmış bir kapta temas ettirilsin. Aynı maddeden oldukları için öz ısıları aynıdır. Sıcak alüminyumun kaybettiği enerji, soğuk alüminyumun kazandığı enerjiye eşit olacağından ortak sıcaklık iki başlangıç sıcaklığının basit ortalaması değil, kütleler dikkate alınarak hesaplanır ve 60 °C bulunur. Bu durumda sıcak parça ısı verirken soğuk parça aynı miktarda ısı alır.

Q = mcΔT bağıntısı ve değişkenlerin anlamı

Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için aktarılan ısı miktarı Q = mcΔT bağıntısıyla hesaplanır. Burada Q aktarılan ısıyı, m kütleyi, c öz ısıyı ve ΔT sıcaklık değişimini gösterir. Öz ısı, 1 kg maddenin sıcaklığını 1 °C değiştirmek için gereken ısı miktarıdır; birimi J/(kg·°C) veya J/(kg·K) olabilir.

Sıcaklık değişimi son sıcaklık ile ilk sıcaklık arasındaki farktır: ΔT = Tson - Tilk. Madde ısınıyorsa bu fark pozitif, soğuyorsa negatiftir. Örneğin öz ısısı 900 J/(kg·°C) olan 2 kg alüminyumun sıcaklığı 3 °C artırılırsa Q = 2 × 900 × 3 = 5400 J olur. Sonuç pozitif olduğu için madde ısı almıştır. Sıcaklık 3 °C azaltılsaydı Q = 2 × 900 × (-3) = -5400 J yazılır ve bu kez madde ısı vermiş olur.

Bu bağıntı, madde hâl değiştirmeden sıcaklığı değişirken kullanılır. Faz değişimlerinde ısı alışverişi hesaplamaları ise farklı bir konu başlığında ele alınır.

Denge sıcaklığı hesaplama yöntemi

Denge sıcaklığı, temas eden maddelerin ısı alışverişi bittikten sonra ulaştığı ortak sıcaklıktır. Denge sıcaklığını bulmak için önce her madde için Q = mc(Tson - Tilk) yazılır, ardından yalıtılmış sistemde toplam ısı sıfıra eşitlenir. İki madde için temel denklem şöyledir: m1c1(Tdenge - T1) + m2c2(Tdenge - T2) = 0.

Çözüm sırasında iki maddenin de son sıcaklığı aynı olduğu için her iki sıcaklık değişiminde Tdenge kullanılır. Denklem açıldığında denge sıcaklığı şu biçimde bulunabilir: Tdenge = (m1c1T1 + m2c2T2) / (m1c1 + m2c2). Bu ifade, maddelerin ısıl etkisini m c çarpımıyla ağırlıklandırır. Denge sıcaklığı, ısı kaybı yoksa başlangıçtaki en düşük ve en yüksek sıcaklık arasında olmalıdır.

Örnek olarak 80 °C sıcaklıktaki 2 kg alüminyum, 20 °C sıcaklıktaki 1 kg alüminyumla yalıtılmış bir kapta bulunsun. Her iki cismin öz ısısı 900 J/(kg·°C) olduğundan ortak öz ısı sadeleşir: Tdenge = (2 × 80 + 1 × 20) / (2 + 1) = 60 °C. Sıcak parçanın ısı değişimi Qsıcak = 2 × 900 × (60 - 80) = -36000 J, soğuk parçanın ısı değişimi ise Qsoğuk = 1 × 900 × (60 - 20) = +36000 J olur. İşaretlerin zıt, büyüklüklerin eşit olması enerji korunumu ile uyumludur.

Öz ısı, kütle ve sıcaklık farkının etkisi

Bir maddenin alacağı veya vereceği ısı miktarı Q = mcΔT bağıntısındaki üç büyüklüğe bağlıdır: kütle, öz ısı ve sıcaklık değişimi. Diğer iki büyüklük sabitken kütle arttıkça aktarılan ısı artar. Öz ısısı büyük olan madde ise aynı kütle ve aynı sıcaklık değişimi için daha fazla ısı alır ya da verir. Sıcaklık farkı büyüdükçe de enerji aktarımı artar.

Denge sıcaklığını belirleyen büyüklük m c çarpımıdır. Bu çarpımı daha büyük olan madde, sıcaklığı değişmeye karşı daha dirençli davranır ve denge sıcaklığını kendi başlangıç sıcaklığına daha fazla yaklaştırır. Örneğin aynı sıcaklık farkıyla 2 kg alüminyumu ve 1 kg alüminyumu karşılaştırdığımızda 2 kg olanın ısıl etkisi daha büyüktür; bu nedenle ortak sıcaklık sıcak parçanın başlangıç sıcaklığına değil, kütlesi fazla olan parçanın durumuna göre belirlenir. Farklı maddelerde öz ısı da hesaba katılır. Su ve alüminyum karşılaştırmasında suyun öz ısısının daha büyük olması, aynı sıcaklık değişimi için suya daha fazla enerji aktarılması gerektiğini açıklar.

İşaret seçimi ve birimlerin tutarlı kullanımı

İşaret seçimi, ısı alışverişinde hangi maddenin enerji aldığını veya verdiğini açıkça gösterir. Her madde için sıcaklık değişimi ΔT = Tson - Tilk alınır. Tson başlangıç sıcaklığından büyükse Q pozitiftir ve madde ısı alır; Tson başlangıç sıcaklığından küçükse Q negatiftir ve madde ısı verir. Böylece yalıtılmış sistemde Qalan + Qveren = 0 denklemi kurulabilir.

Birimler bağıntı boyunca uyumlu olmalıdır. Kütle kilogram, öz ısı J/(kg·°C) ve sıcaklık farkı °C kullanılırsa Q joule çıkar. Kütle gram verilmişse kilogram cinsine çevrilmeli veya öz ısı buna uygun birimle kullanılmalıdır. Sıcaklık farkı Celsius ve kelvin cinsinden sayısal olarak aynıdır; bu nedenle ΔT için °C yerine K kullanılabilir. Ancak Fahrenheit farkı doğrudan Celsius farkı gibi kullanılamaz. Örneğin 2 kg, 900 J/(kg·°C) ve 3 °C değerleri birlikte kullanıldığında sonuç 5400 J olur; 5400 J, 5,4 kJ olarak da yazılabilir.

Yalıtılmış sistem varsayımı

Isı alışverişi problemlerinde çoğunlukla sistemin yalıtılmış olduğu kabul edilir. Bu varsayım, maddeler arasında aktarılan enerjinin kabın dışına çıkmadığı ve çevreden sisteme ek enerji gelmediği anlamına gelir. Böylece sistemdeki maddelerin ısı değişimleri birbirini dengeler ve toplam için Qtoplam = 0 yazılır.

Bu varsayım denge sıcaklığı hesabının temelidir. Örneğin sıcak ve soğuk iki metalin yalıtılmış kapta buluştuğu durumda sıcak metalin verdiği ısı doğrudan soğuk metale aktarılmış kabul edilir. Bu nedenle ortak sıcaklık, yalnızca maddelerin başlangıç sıcaklıkları, kütleleri ve öz ısıları kullanılarak bulunabilir. Gerçek bir düzende kabın kendisi veya çevre de enerji alışverişine katılabilir; çevreye ısı kaybı ve gerçek kalorimetre analizleri ayrı bir konudur.