Kaldırma Kuvveti Nedir? Arşimet İlkesi, Hesaplama ve Yüzme Koşulları

Kaldırma kuvvetinin tanımı ve yönü

Kaldırma kuvveti, bir akışkanın yani sıvı veya gazın, içinde bulunan cisme uyguladığı net yukarı yönlü kuvvettir. Kuvvetin kaynağı akışkanın cisim yüzeyine uyguladığı basınçlardır. Yatay doğrultudaki basınç kuvvetleri uygun koşullarda birbirini dengelerken düşey doğrultudaki kuvvetler eşit olmayabilir. Sonuçta cisme yukarı doğru bir bileşke kuvvet etki eder.

Kaldırma kuvveti cismin hareket yönüne göre değil, akışkan içindeki konumuna göre belirlenir ve yönü yukarıdır. Cisim aşağı doğru hareket ediyor olsa bile akışkanın uyguladığı kaldırma kuvveti yukarı yönlü olmaya devam eder. Örneğin suya tamamen batırılmış bir metal küreye su, kürenin alt ve üst yüzeyleri başta olmak üzere her tarafından basınç uygular. Alt taraftaki basınç etkisi daha büyük olduğundan küreye yukarı yönlü kaldırma kuvveti etki eder; ancak kürenin ağırlığı bu kuvvetten büyükse küre yine de aşağı doğru batar.

Kaldırma kuvveti yalnızca yüzen cisimlerde bulunmaz. Batan veya sıvı içinde askıda duran cisimler de akışkandan kaldırma kuvveti görür. Yüzme ya da batma durumu, kaldırma kuvvetinin var olup olmamasına değil, bu kuvvetin cismin ağırlığıyla karşılaştırılmasına bağlıdır.

Basınç farkının kaldırma kuvveti oluşturması

Durgun bir akışkanda derinlik arttıkça basınç da artar. Bu nedenle bir cismin alt yüzeyi, üst yüzeyinden daha derindeyse alt yüzeye uygulanan basınç kuvveti yukarı yönde; üst yüzeye uygulanan basınç kuvveti ise aşağı yönde olur ve alt yüzeydeki kuvvet daha büyük çıkar. İki kuvvet arasındaki fark, cismin üzerine etki eden net yukarı yönlü kaldırma kuvvetidir. Cismin yan yüzeylerindeki yatay kuvvetler ise birbirini dengeler.

Bu mekanizma, cismin biçiminden bağımsız olarak kaldırma kuvvetinin fiziksel nedenini açıklar: derinlik farkı, basınç farkı doğurur; basınç farkı da net bir kuvvet oluşturur. Sıvı basıncı ve basınç kuvvetinin genel özellikleri ayrı bir konuda ele alınır.

Arşimet ilkesi ve yer değiştiren akışkan

Arşimet ilkesine göre bir cisme etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin yer değiştirdiği akışkanın ağırlığına eşittir. Cisim sıvıya daldığında kendi hacmi kadar değil, yalnızca sıvı içinde kalan hacmi kadar akışkana yer açar. Bu hacim, yer değiştiren akışkanın hacmidir ve kaldırma kuvvetinin belirlenmesinde kullanılır.

İlkenin mekanizması şöyle düşünülebilir: Akışkandan bir cisim çıkarılıp onun kapladığı boşluğa aynı akışkandan bir parça yerleştirilseydi, bu akışkan parçasının ağırlığı çevredeki akışkan tarafından taşınırdı. Cisim boşluğu doldurduğunda da çevredeki akışkanın cisme uyguladığı net yukarı yönlü kuvvet, o boşluğu doldurabilecek akışkanın ağırlığına eşit olur. Böylece kaldırma kuvveti, cismin değil yer değiştiren akışkanın ağırlığıyla ilişkilendirilir.

Örneğin bir cisim suya kısmen batmışsa yalnızca su içinde kalan kısmının hacmi kadar suyu yer değiştirir. Cisim daha fazla batarsa yer değiştiren suyun hacmi ve buna bağlı olarak kaldırma kuvveti artar. Tamamen batmış bir cismin yer değiştirdiği su hacmi ise cismin sıvı içindeki hacmine eşittir.

Kaldırma kuvvetinin hesaplanması ve bağlı olduğu değişkenler

Arşimet ilkesinden yararlanılarak kaldırma kuvveti şu formülle hesaplanır:

F_k = G_yer değiştiren akışkan = ρ_akışkan · V_batan · g

Burada F_k kaldırma kuvvetini, ρ_akışkan akışkanın yoğunluğunu, V_batan cismin akışkan içinde kalan ve yer değiştiren akışkan hacmini, g yerçekimi ivmesini gösterir. Buna göre kaldırma kuvveti; akışkanın yoğunluğu arttıkça, cismin akışkan içinde kalan hacmi büyüdükçe ve yerçekimi ivmesi arttıkça artar. Cismin toplam hacmi ancak cisim tamamen batmışsa yer değiştiren hacme eşit olur. Kısmen batan bir cisimde yalnızca batan bölüm hesaba katılır.

Örneğin su içinde 0,002 m³ hacminde tamamen batmış bir cismin yer değiştirdiği suyun yoğunluğu 1000 kg/m³ ve g yaklaşık 10 N/kg alınırsa kaldırma kuvveti F_k = 1000 · 0,002 · 10 = 20 N olur. Cismin kütlesi veya yoğunluğu bu formülde doğrudan bulunmaz; ancak cismin batma miktarını ve ağırlığıyla karşılaştırıldığında oluşacak hareketi belirler.

Aynı cisim daha yoğun bir akışkana batırılırsa aynı batan hacim için daha büyük kaldırma kuvveti elde edilir. Cisim sıvıya daha fazla sokulursa yer değiştiren hacim büyür ve kısmen batmış durumlarda kaldırma kuvveti artar. Kaldırma kuvvetiyle ilgili çok adımlı soru çözümleri ve karmaşık hesaplamalar ayrı bir konunun kapsamındadır.

Kaldırma kuvveti deneysel olarak, cismin havadaki ağırlığı ile akışkan içindeki görünen ağırlığı karşılaştırılarak ölçülebilir. Ağırlıktaki azalma, akışkanın cisme uyguladığı kaldırma kuvvetine karşılık gelir.

Yüzen, askıda kalan ve batan cisimlerin koşulları

Bir cismin sıvıdaki durumu, kaldırma kuvveti ile cismin ağırlığının karşılaştırılmasıyla belirlenir. Cisim üzerindeki net kuvvet yukarı yönlü ise cisim yükselir; aşağı yönlü ise batar. Denge durumunda ise kaldırma kuvveti ile ağırlık birbirine eşittir.

Cisim yüzerken dengeye geldiğinde F_k = G olur. Cisim başlangıçta tamamen batmamışsa, daha fazla suya girdikçe yer değiştirdiği su hacmi ve kaldırma kuvveti artar. Kaldırma kuvveti cismin ağırlığına ulaştığında batma durur. Bu nedenle ortalama yoğunluğu sıvının yoğunluğundan küçük olan cisimler, ağırlıklarını dengeleyecek kadar sıvıya batarak yüzer. Yoğunluğu daha küçük olan bir cismin ağırlığını dengelemek için daha az hacminin sıvı içinde kalması yeterlidir.

Cisim askıda kalıyorsa tamamen sıvı içinde bulunur ve F_k = G koşulu sağlanır. Bu durumda cisim ne yükselir ne de batar. Cismin ortalama yoğunluğu akışkanın yoğunluğuna eşit olduğunda askıda kalma durumu oluşabilir. Örneğin dalgıç, dengeleyici düzenekleriyle ortalama yoğunluğunu suya yaklaştırarak belirli bir derinlikte sabit kalabilir.

Cisim batıyorsa G > F_k olur. Ortalama yoğunluğu akışkanın yoğunluğundan büyük olan cisimlerde, cisim tamamen batsa bile yer değiştiren akışkanın ağırlığı cismin ağırlığını karşılamaya yetmez; net kuvvet aşağı yönlü kalır. Örneğin aynı hacimdeki metal küre ile suyun karşılaştırılmasında metalin ağırlığı daha büyükse küre su içinde aşağı doğru hareket eder. Günlük hayattan yüzen cisim örnekleri ayrıca incelenebilir.

Tamamen batmış cisimlerde derinliğin etkisi

Homojen ve sıkıştırılamaz bir sıvıda tamamen batmış, hacmi değişmeyen bir cismin kaldırma kuvveti derinlik arttıkça değişmez. Cisim daha derine indirildiğinde hem üst hem de alt yüzeydeki sıvı basıncı artar; fakat cismin üstü ile altı arasındaki derinlik farkı ve yer değiştiren sıvının hacmi aynı kalır. Bu nedenle basınç kuvvetlerinin farkı, yani kaldırma kuvveti de aynı kalır.

Örneğin tamamen suya batmış bir küre aşağı indirildiğinde kürenin üst ve alt yüzeylerine daha büyük basınç kuvvetleri uygulanır. Ancak iki yüzey arasındaki basınç farkı, suyun yoğunluğu, kürenin batan hacmi ve yerçekimi ivmesi değişmediği için kaldırma kuvvetinin büyüklüğü değişmez. Bu sonuç, sıvının yoğunluğunun derinlikle değişmediği temel durum için geçerlidir.