Çözünürlük Çarpımı Sabiti (Kçç) Nedir? Molar Çözünürlükle İlişkisi

Kçç’nin tanımı ve anlamı

Çözünürlük çarpımı sabiti, az çözünen bir iyonik katının doymuş çözeltisi için tanımlanan denge sabitidir. Doymuş çözelti, belirli sıcaklıkta çözünebilecek en fazla maddeyi içeren çözeltidir. Bu durumda katı faz ile çözeltideki iyonlar arasında dinamik bir denge bulunur: Katıdan çözeltiye iyon geçişi sürerken çözeltideki iyonlar yeniden katı hâle geçebilir. Denge kurulduğunda ileri ve geri olayların hızları eşitlenir.

Kçç, bu dengedeki iyonların derişimlerinin çarpımından oluşur. Her iyonun derişimi, çözünme denklemindeki katsayısı kadar kuvvet alınarak ifadeye katılır. Katının kendisi saf katı olduğundan Kçç ifadesine yazılmaz; çünkü saf katının etkinliği sabit kabul edilir. Bu nedenle Kçç, katının çözeltideki miktarını değil, dengeye ulaşıldığında ortaya çıkan iyon derişimleri arasındaki ilişkiyi gösterir.

Örneğin gümüş klorür için çözünme dengesi AgCl(k) ⇌ Ag+(suda) + Cl−(suda) şeklindedir. Doymuş AgCl çözeltisinde Ag+ ve Cl− iyonları bulunduğundan Kçç = [Ag+][Cl−] yazılır. Kçç değeri çok küçükse, denge çoğunlukla katı AgCl yönündedir ve çözeltideki iyon derişimleri düşüktür. Ancak bu yorum aynı stokiyometriye sahip bileşikler için doğrudan daha anlamlıdır; farklı sayıda iyon oluşturan tuzlarda yalnızca Kçç sayılarını karşılaştırmak yeterli değildir.

İyon çarpımı Q, çözeltinin çökelme eğilimini inceleyen ayrı bir konudur; karmaşık iyon oluşumu ve seçici çöktürme hesaplamaları da Kçç’nin ötesindeki uygulamalardır. Ortak iyonun çözünürlük üzerindeki etkisi ise ilgili çözünürlük etkenleri kapsamında incelenir.

Çözünme denklemi ve Kçç ifadesinin yazılması

Kçç ifadesini yazmanın ilk adımı, iyonik katının suda hangi iyonlara ve hangi oranlarda ayrıldığını gösteren çözünme denklemini kurmaktır. Denklemde katı madde, sulu iyonlar ve gerekiyorsa katsayılar bulunur. Kçç ifadesinde yalnızca sulu iyonların derişimleri yer alır; katı madde ve saf sıvı çözücü ifadeye eklenmez.

Genel olarak A_aB_b(k) ⇌ aA iyonu(suda) + bB iyonu(suda) biçimindeki bir çözünme dengesi için Kçç = [A]ᵃ[B]ᵇ yazılır. Buradaki üsler, çözünme denklemindeki stokiyometrik katsayılardan gelir. Derişimler molarite cinsinden, yani mol/L olarak yazılır. Köşeli parantezler ilgili iyonun dengedeki molar derişimini gösterir.

Örneğin kalsiyum florürün çözünme denklemi CaF2(k) ⇌ Ca2+(suda) + 2F−(suda) şeklindedir. Denklemde bir Ca2+ iyonuna karşılık iki F− iyonu oluştuğu için Kçç = [Ca2+][F−]² olur. F− derişiminin karesi alınmasının nedeni, iki florür iyonunun oluşmasıdır; bu üs rastgele seçilmez.

Benzer biçimde Al(OH)3(k) ⇌ Al3+(suda) + 3OH−(suda) için Kçç = [Al3+][OH−]³ yazılır. Al(OH)3 katısı ifadeye alınmaz, OH− iyonunun katsayısı 3 olduğu için derişimi üçüncü kuvvete yükseltilir. Bu nedenle önce formülün iyonlarına ayrılma biçimini doğru belirlemek, ardından katsayıları üs olarak kullanmak gerekir.

Molar çözünürlük ile Kçç arasındaki ilişki

Molar çözünürlük, bir iyonik katının doymuş çözeltide çözünen miktarının molar derişimidir. Genellikle s harfiyle gösterilir ve mol/L birimine sahiptir. Kçç hesaplanırken çoğu zaman doğrudan iyon derişimleri değil, maddenin molar çözünürlüğü verilir. Bu durumda çözünme denklemindeki katsayılar kullanılarak her iyonun derişimi s cinsinden yazılır.

AgCl(k) ⇌ Ag+(suda) + Cl−(suda) denkleminde bir mol AgCl çözündüğünde bir mol Ag+ ve bir mol Cl− oluşur. Molar çözünürlük s ise [Ag+] = s ve [Cl−] = s olur. Bu değerler Kçç = [Ag+][Cl−] ifadesine yazıldığında Kçç = s² elde edilir. Örneğin AgCl’nin molar çözünürlüğü 1,0 × 10⁻⁵ mol/L ise Kçç = (1,0 × 10⁻⁵)² = 1,0 × 10⁻¹⁰ bulunur.

CaF2(k) ⇌ Ca2+(suda) + 2F−(suda) için durum farklıdır. Bir mol CaF2 çözündüğünde bir mol Ca2+ ve iki mol F− oluşur. Molar çözünürlük s olduğunda [Ca2+] = s, [F−] = 2s olur. Bu nedenle Kçç = [Ca2+][F−]² = s(2s)² = 4s³ yazılır. Molar çözünürlük 2,0 × 10⁻⁴ mol/L ise Kçç = 4(2,0 × 10⁻⁴)³ olur.

Bu yöntem, önce çözünme miktarını s olarak kabul etmeye, sonra iyon derişimlerini denklem katsayılarıyla ilişkilendirmeye dayanır. Tersine, Kçç biliniyorsa aynı bağıntı çözülerek molar çözünürlük bulunabilir. Örneğin AgCl için s = √Kçç, CaF2 için ise s = ∛(Kçç/4) bağıntıları kullanılır. Böylece Kçç ile molar çözünürlük arasında, bileşiğin çözünme denklemindeki stokiyometrik katsayılara bağlı doğrudan bir ilişki kurulur.

Kçç hesaplamalarında stokiyometrik katsayıların kullanımı

Stokiyometrik katsayılar, bir mol katı çözündüğünde kaç mol iyon oluştuğunu gösterir ve hem iyon derişimlerinin s cinsinden yazılmasını hem de Kçç ifadesindeki üsleri belirler. Bu yüzden katsayılar iki kez dikkate alınır: İyon derişimi yazılırken katsayı çarpan olur, Kçç ifadesi kurulurken ise üs hâline gelir.

Örneğin PbI2(k) ⇌ Pb2+(suda) + 2I−(suda) için molar çözünürlük s ise [Pb2+] = s ve [I−] = 2s olur. Kçç = [Pb2+][I−]² olduğundan Kçç = s(2s)² = 4s³ elde edilir. Burada 2 katsayısı önce iyodür derişimini 2s yapmış, sonra Kçç ifadesinde karesinin alınmasına neden olmuştur. Katsayı göz ardı edilirse hem iyon derişimi hem de sonuç hatalı çıkar.

Daha genel olarak A_aB_b çözündüğünde iyon derişimleri a·s ve b·s biçiminde yazılır; Kçç ifadesinde de bu derişimler sırasıyla a ve b kuvvetlerine yükseltilir. Bu işlem, formüldeki alt indislerle çözünme denklemindeki katsayıların karıştırılmamasını gerektirir.

Kçç değerinin çözünürlükle nitel ilişkisi

Aynı tür çözünme denklemine ve aynı stokiyometriye sahip az çözünen tuzlar karşılaştırıldığında daha küçük Kçç değeri genellikle daha düşük molar çözünürlüğe işaret eder. Çünkü Kçç, doymuş çözeltide oluşan iyon derişimlerinin çarpımıdır; iyon derişimleri küçüldükçe bu çarpım da küçülür. Örneğin 1:1 oranında çözünen iki tuz için Kçç = s² olduğundan Kçç’si küçük olan tuzun molar çözünürlüğü de daha küçüktür.

Ancak farklı stokiyometriye sahip bileşiklerin çözünürlükleri yalnızca Kçç değerlerine bakılarak doğrudan karşılaştırılamaz. AgCl için Kçç = s² iken CaF2 için Kçç = 4s³’tür. Birinde Kçç, çözünürlüğün karesine; diğerinde ise katsayı içeren küpüne bağlıdır. Bu nedenle farklı tuzları karşılaştırırken önce her biri için kendi çözünme denklemi kurulmalı ve Kçç ile molar çözünürlük arasındaki bağıntı ayrı ayrı çıkarılmalıdır.

Ayrıca çözünürlük değerlendirmesi belirli sıcaklık ve aynı koşullar için yapılır. Kçç’nin küçük olması az çözünürlüğe dair güçlü bir nitel ipucu verir; fakat kesin karşılaştırma için iyonların katsayıları ve eldeki bağıntılar birlikte kullanılmalıdır.