Vektörel Büyüklük Nedir? Skaler Büyüklükten Farkı

Vektörel büyüklüğün tanımı

Vektörel büyüklük, büyüklük ve yön bilgisine birlikte sahip olan fiziksel niceliktir. Büyüklük, niceliğin ne kadar olduğunu; yön ise bu niceliğin uzayda hangi doğrultuya ve hangi tarafa ait olduğunu belirtir. Bu iki bilgi birlikte verilmediğinde vektörel nicelik eksik tanımlanmış olur.

Vektörel bir büyüklüğün etkisi veya hareket üzerindeki sonucu, yalnızca sayısal değerine değil yönüne de bağlıdır. Örneğin 500 N büyüklüğündeki bir kuvvetin yukarı doğru uygulanması ile aşağı doğru uygulanması aynı fiziksel durumu oluşturmaz. Benzer şekilde doğuya doğru 90 km/sa hız ile batıya doğru 90 km/sa hız, aynı sayısal değere sahip olsa da yönleri farklı iki vektörel durumdur. Yer değiştirme de buna örnektir: Bir kişi başlangıç noktasından 4 m doğuya giderse yer değiştirmesi 4 m doğu yönündedir; yalnızca “4 m” demek yön bilgisini eksik bırakır.

Büyüklük ve yön kavramları

Büyüklük, bir fiziksel niceliğin sayısal değerini ifade eder. Örneğin 6 N, bir kuvvetin ne kadar güçlü olduğunu; 10 m, bir uzunluğun ne kadar olduğunu belirtir. Yön ise bu niceliğin hangi tarafa doğru olduğunu gösterir. Doğu, batı, kuzey, güney, yukarı ve aşağı gibi ifadeler yön belirtmek için kullanılabilir.

Yönün nasıl ifade edileceği seçilen referansa bağlıdır. Referans, yönleri karşılaştırmak için kabul edilen başlangıç veya koordinat düzenidir. Tek boyutlu bir doğrultuda sağa doğru hareket pozitif, sola doğru hareket negatif seçilebilir; burada artı ve eksi işaretleri yön bilgisini taşır. İki boyutlu durumda ise yön, yatay ve düşey doğrultulara göre ya da bir koordinat sistemi içindeki konumuna göre belirtilir. Örneğin aynı büyüklükte iki kuvvetten biri doğuya, diğeri kuzeye uygulanıyorsa büyüklükleri eşit olsa bile vektörleri aynı değildir; çünkü yönleri farklıdır.

Bir vektörün büyüklüğü değişirken yönü aynı kalabilir veya büyüklüğü aynı kalırken yönü değişebilir. Doğu yönünde 3 m/s hızla giden bir araç ile doğu yönünde 6 m/s hızla giden araç aynı yönde, farklı büyüklükte hız vektörlerine sahiptir. Yön bilgisi olmadığı zaman bu ifadeler vektörel bir niceliği tam olarak tanımlamaz.

Skaler ve vektörel büyüklüklerin farkı

Skaler büyüklük yalnızca büyüklük bilgisiyle tanımlanır; yön bilgisine ihtiyaç duymaz. Vektörel büyüklükte ise büyüklük ve yön birlikte bulunur. Bu nedenle bir niceliğin vektörel olup olmadığını anlamak için “Bu niceliğin hangi yönde olduğu belirtilmeden fiziksel durum tam olarak açıklanabilir mi?” sorusu sorulabilir.

Alınan yol ile yer değiştirme bu farkı açıkça gösterir. Alınan yol, hareket boyunca gidilen toplam uzunluktur ve yön içermez; bu yüzden skalerdir. Yer değiştirme ise başlangıç konumundan son konuma doğru yönlü değişimi anlatır ve vektöreldir. Bir öğrenci evinden çıkıp 200 m doğuya, ardından 200 m batıya dönerse aldığı yol 400 m olur. Başlangıç noktasına döndüğü için yer değiştirmesi sıfırdır. Bu örnekte alınan yol hareketin toplam miktarını, yer değiştirme ise başlangıç ve son konum arasındaki yönlü farkı gösterir.

Skaler bir niceliğin negatif olması da onu vektörel yapmaz. Örneğin sıcaklık skalerdir; sıcaklığın eksi olması bir sıcaklık ölçeğindeki değeri gösterir, uzaydaki bir yönü göstermez. Buna karşılık tek doğrultudaki bir hız veya kuvvet için artı ve eksi işaretleri seçilen referansa göre yönü gösterebilir. Dolayısıyla sınıflandırmada yalnızca sayı işaretine değil, yön bilgisinin fiziksel olarak gerekli olup olmadığına bakılmalıdır.

Temel vektörel büyüklük örnekleri

Kuvvet, hız, ivme ve yer değiştirme temel vektörel büyüklüklerdir. Kuvvetin etkisini anlatmak için kuvvetin büyüklüğüyle birlikte hangi yönde uygulandığı belirtilir. Hız, hareketin ne kadar hızlı olduğunu ve hangi yönde gerçekleştiğini içerir; bu nedenle süratten farklıdır. İvme, hızdaki değişimin yönlü niteliğini taşır. Yer değiştirme ise bir cismin başlangıç konumundan son konumuna doğru olan yönlü konum değişimidir.

Örneğin bir aracın hızı 60 km/sa doğu yönünde denirse hem sayısal değer hem de hareket yönü verilmiş olur. “60 km/sa” ifadesi ise bağlama göre yalnızca sürati anlatabilir. Bir topun yukarı doğru hareket ederken ivmesinin aşağı yönde olması da büyüklük ve yönün birbirinden ayrı değerlendirilebildiğini gösterir. Bir cisme sağa doğru uygulanan kuvvet ile aynı büyüklükte sola doğru uygulanan kuvvet, yönleri farklı vektörlerdir.

Bileşke vektör, birden fazla vektörün birlikte oluşturduğu tek vektörün genel adıdır; vektörlerde toplama, çıkarma ve bileşke hesaplama işlemleri ayrı bir konudur. Vektörlerin bileşenlerine ayrılması da başka bir konuda incelenen, bir vektörü seçilen doğrultular üzerinden ifade etme işlemidir.

Temel skaler büyüklük örnekleri

Sürat, alınan yol, zaman ve kütle temel skaler büyüklüklere örnektir. Sürat, hareketin ne kadar hızlı olduğunu belirtir; hareketin yönünü söylemez. Alınan yol, bir cismin hareket boyunca kat ettiği toplam mesafedir. Zaman bir olayın ne kadar sürdüğünü, kütle ise cismin madde miktarını ifade eder ve bu nicelikleri tanımlamak için uzaydaki bir yön gerekmez.

Örneğin bir koşucunun sürati 8 m/s, aldığı yol 400 m ve koşu süresi 50 s olarak verilebilir. Bu ifadelerin hiçbirinde kuzey, güney veya başka bir yön belirtilmesi gerekmez. Aynı şekilde bir çantanın kütlesini belirtirken çantanın kaç kilogram olduğu yeterlidir; çantanın hangi yöne baktığı kütlesini değiştirmez. Buna karşılık koşucunun başlangıç noktasına göre hangi yönde konum değiştirdiği sorulursa artık yer değiştirme dikkate alınır ve bu nicelik vektöreldir.

Bu karşılaştırmada sürat-hız ve alınan yol-yer değiştirme çiftlerine dikkat etmek gerekir. Sürat ve alınan yol skaler, hız ve yer değiştirme vektöreldir. Bir niceliğin birimi veya sayısal değerinin bulunması tek başına onun türünü belirlemez; ayırt edici nokta yön bilgisinin gerekip gerekmediğidir.

Vektörlerin gösteriminde yön ve referans

Vektörler genellikle oklarla gösterilir. Okun uzunluğu vektörün büyüklüğüyle orantılıdır; ok ne kadar uzunsa temsil ettiği vektörün büyüklüğü de o kadar büyük kabul edilir. Okun sivri ucu vektörün yönünü gösterir. Böylece tek bir çizimde hem niceliğin ne kadar olduğu hem de hangi tarafa yöneldiği görülebilir.

Bir okun yönü, seçilen referans sistemine göre okunur. Yatay bir eksende sağ yön pozitif kabul edilmişse sağa bakan ok pozitif, sola bakan ok negatif yönü temsil edebilir. İki boyutlu çizimlerde yatay ve düşey eksenler kullanılarak okun hangi doğrultuda bulunduğu belirlenir. Örneğin kuzeydoğuya yönelen bir ok, kuzey ve doğu yönlerinin oluşturduğu aralıkta bulunur. Aynı uzunluktaki kuzey ve güney okları büyüklük bakımından eşit, yön bakımından zıttır.

Referans sistemi değiştiğinde yönün ifade ediliş biçimi değişebilir; ancak fiziksel vektörün büyüklük-yön ilişkisi korunur. Bu nedenle bir vektör çizimini okurken önce eksenlerin veya yön işaretlerinin neyi referans aldığını, sonra okun uzunluğunu ve ok ucunun gösterdiği yönü incelemek gerekir. Sıfır vektörün büyüklüğü sıfırdır; bu nedenle yönü belirli bir doğrultuyu göstermeyebilir ve çizimde uzunluğu olmayan bir nokta gibi düşünülebilir. Sıfır vektörle ilgili daha geniş açıklama ayrı bir konuda ele alınır.

Birden fazla vektörün etkisini tek bir vektörle ifade eden bileşke vektör kavramı yalnızca burada tanıtılmıştır; ayrıntılı işlemler başka bir makalenin konusudur.