Açıların Temel Özellikleri: Ölçme, Türler ve Açı İlişkileri

Açının tanımı ve temel unsurları

Bir ışın, bir başlangıç noktasından başlayıp tek yönde sonsuza doğru uzanan doğru parçası gibi düşünülebilir. İki ışının başlangıç noktaları aynı olduğunda bir açı oluşur. Bu ortak başlangıç noktası açının köşesidir; ışınların her biri ise açının kolu olarak adlandırılır. Örneğin A noktası ortak başlangıç noktası olan AB ve AC ışınları, A köşeli bir açı oluşturur. Bu açının kolları AB ve AC ışınlarıdır.

Açının büyüklüğü, bir kolun diğer kol yönüne ne kadar döndüğünü gösterir. Bir kol sabit kabul edilirken diğer kol döndürülür; sabit kalan kol başlangıç kolu, dönen kol ise bitiş kolu gibi düşünülebilir. İki kol aynı doğrultuda üst üste gelirse açıklık 0° olabilir. Bir kol çeyrek tur döndüğünde 90°, yarım tur döndüğünde 180°, tam tur döndüğünde 360° ölçüsünde açı oluşur. Bu nedenle açı yalnızca iki çizginin görüntüsü değil, bu çizgiler arasındaki açıklık ve dönme miktarıyla da ilgilidir.

Açıortay, bir açıyı ölçüleri birbirine eşit iki açıya ayıran ışındır; ayrıntılı özellikleri ayrı bir konuda ele alınır.

Açıların adlandırılması ve gösterimi

Bir açı, köşesi belirtilerek tek harfle veya iki kolun üzerindeki noktalarla birlikte üç harfle adlandırılabilir. Üç harf kullanıldığında köşe harfi her zaman ortada bulunur. Örneğin ortak köşesi B olan BA ve BC ışınlarının oluşturduğu açı ∠ABC ya da ∠CBA şeklinde gösterilebilir. Her iki yazımda da ortadaki B harfi köşeyi belirtir.

Açı tek başına ve köşede başka açılarla karışmayacak durumdaysa yalnızca köşe harfiyle, örneğin ∠B, gösterilebilir. Ancak aynı köşede birden fazla açı varsa hangi kolların kullanıldığını açıkça belirtmek gerekir. Açı ölçüsü yazılırken sayıdan sonra derece sembolü kullanılır: m(∠ABC) = 40° gibi. Komşu açılar, ortak bir köşeye ve ortak bir kola sahip olup iç bölgeleri kesişmeyen açılardır; bu ilişki, şekilde hangi açıların birlikte değerlendirileceğini anlamayı kolaylaştırır.

Açı ölçüsü ve derece kavramı

Açı ölçüsü, iki kol arasındaki dönme miktarını derece cinsinden ifade eder. Derece, tam dönüşün 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen ölçü birimidir. Bu yüzden bir tam dönüş 360°, yarım dönüş 180° ve çeyrek dönüş 90° olur. Açıları karşılaştırırken kolların uzunluğuna değil, kollar arasındaki açıklığa bakılır; aynı açıklığı oluşturan kısa ve uzun ışınların açı ölçüsü aynıdır.

Bir açının ölçüsünü düşünürken başlangıç kolundan bitiş koluna doğru gerçekleşen dönme miktarı esas alınır. Örneğin 90° açı, tam turun dörtte biri kadar dönüşe karşılık gelir. 180° açı, iki kolun zıt yönlerde bulunarak düz bir çizgi oluşturduğu yarım dönüştür. 360° açıda dönen kol bir tam tur yapar ve başlangıç koluyla yeniden aynı doğrultuya gelir. Ölçü yazarken 90 derece yerine 90° yazılabilir; derece sembolü ölçü birimini gösterir.

Örneğin 40° ile 70° karşılaştırıldığında 70° daha büyük açıdır. Burada önemli olan çizilen kolların uzunluğu değil, iki kolun yönleri arasındaki 30°lik farktır. Bir açıyı standart konumda göstermek için köşe başlangıç noktasına, başlangıç kolu da yatay eksenin pozitif yönüne yerleştirilebilir; ortaokul düzeyinde temel ölçme için ise açının köşesini ve kollarını doğru belirlemek yeterlidir.

Açı türleri

Açılar, ölçülerine göre adlandırılır. 0° ölçüsündeki açıya sıfır açı, 0° ile 90° arasındaki açıya dar açı, 90° ölçüsündeki açıya dik açı, 90° ile 180° arasındaki açıya geniş açı, 180° ölçüsündeki açıya doğru açı ve 360° ölçüsündeki açıya tam açı denir. Bu sınıflandırmada 90° ve 180° önemli sınır değerleridir.

Bir açının türünü belirlemek için önce ölçüsü bulunur, sonra bu ölçü ilgili aralıkla karşılaştırılır. Örneğin 35° dar açıdır çünkü 0° ile 90° arasındadır. 90° dik açıdır; kitap köşesi veya dik kesişen iki doğru bu açıya örnek olabilir. 125° geniş açıdır çünkü 90°den büyük, 180°den küçüktür. 180°lik doğru açıda kollar zıt yönlere uzanır. 360°lik tam açıda bir kol diğerinin bulunduğu doğrultuya tam bir dönüşten sonra gelir. Kollar üst üste çakıştığında ise aradaki açıklık 0° olduğundan sıfır açı oluşur.

Örneğin ölçüsü 89° olan açı dar, 91° olan açı geniş açıdır. Bu iki ölçü birbirine çok yakın olsa da 90° sınırının farklı taraflarında oldukları için türleri farklıdır. 270°lik bir dönüş de tam turun bir parçasıdır; ancak temel açı türleri sınıflandırmasında tam açı, 360°lik tam dönüşü ifade eder.

Açıölçerle açı ölçme

Açıölçer, bir açının derece cinsinden ölçüsünü bulmak için kullanılan yarım daire biçimli ölçme aracıdır. Üzerinde genellikle 0°dan 180°ye kadar iki sayı dizisi bulunur. İki ölçek bulunduğu için okumaya, açının başlangıç kolunun hizalandığı 0° çizgisinden başlanmalıdır; aksi durumda doğru çizgiye denk gelen sayı okunup yanlış ölçek seçilebilir.

Ölçüm yapmak için önce açıölçerin merkezindeki küçük işaret açının köşesine yerleştirilir. Açıölçerin düz kenarı, açının kollarından biriyle tam olarak çakıştırılır. Bu kolun üzerinde hangi 0° işareti bulunuyorsa o ölçek takip edilir. Diğer kolun açıölçer üzerindeki kavisle kesiştiği yerdeki sayı okunur ve sonuç derece sembolüyle yazılır. Merkez köşeye denk gelmiyorsa veya düz kenar kol ile hizalanmıyorsa ölçüm doğru olmaz.

Örneğin köşesi A olan bir açıda AB kolu açıölçerin düz kenarıyla ve 0° çizgisiyle hizalanmış olsun. AC kolu iç ölçekte 60° çizgisinden geçiyorsa m(∠BAC) = 60° yazılır. Aynı kesişim noktasında dış ölçekte 120° de bulunabilir; fakat AB koluyla hizalanan 0°dan başlayan ölçek seçildiği için doğru cevap 60°dir.

Ölçümden önce açının yaklaşık türünü tahmin etmek de kontrol sağlar. Sonucun 90° civarında olması dik açıya, 90°den küçük olması dar açıya, 90°den büyük olması geniş açıya işaret eder. Açıölçerle bulunan değer tahmin edilen türle uyuşmuyorsa merkez, düz kenar ve ölçek seçimi yeniden kontrol edilmelidir.

Tümler ve bütünler açılar

Ölçüleri toplamı 90° olan iki açı tümler açılardır. Ölçüleri toplamı 180° olan iki açı ise bütünler açılar olarak adlandırılır. Bu ilişkilerde açılar mutlaka aynı şeklin içinde yan yana çizilmiş olmak zorunda değildir; önemli olan ölçülerinin belirtilen toplamı vermesidir.

Bilinmeyen açıyı bulmak için toplamdan bilinen açı çıkarılır. Örneğin bir açı 35° ve onun tümleri x° ise x + 35 = 90 olduğundan x = 55° bulunur. Bir açı 120° ve onun bütünleri y° ise y + 120 = 180 olduğundan y = 60° olur. Sonuç kontrol edilirken iki açının toplamının sırasıyla 90° veya 180° olduğu doğrulanmalıdır. Üçgenlerde açı ilişkileri, paralel doğrularda açı ilişkileri ve şekillerde bilinmeyen açı problemleri bu temel ilişkilerin daha özel durumlarını ele alan ayrı konulardır.