AYT Fizik: Tork ve Statik Denge Nasıl Kurulur?

Torkun tanımı ve döndürme etkisi

Tork, bir kuvvetin cismi seçilen bir dönme ekseni çevresinde döndürme etkisidir. Kuvvetin büyüklüğü tek başına torku belirlemez; kuvvetin eksene uzaklığı ve kuvvetin uygulandığı doğrultu da önemlidir. Aynı büyüklükteki kuvvet, eksene yakın bir noktada uygulandığında küçük, eksenden uzakta uygulandığında daha büyük döndürme etkisi oluşturabilir.

Bir kapının kolundan itildiğini düşünelim. Menteşe dönme eksenidir. Kapı kolu menteşeden uzakta olduğu için uygulanan kuvvet büyük bir kuvvet koluna sahip olur ve kapı kolayca döner. Aynı kuvveti menteşeye çok yakın bir yerden uygularsak kuvvetin döndürme etkisi azalır. Kuvvet kapının yüzüne dik uygulanırsa döndürme etkisi en büyük değerine ulaşır; kapı yüzü boyunca, yani menteşeye doğru doğrultuda uygulanırsa kapıyı döndürmek çok zorlaşır.

Tork, seçilen eksene göre değerlendirilir. Bu nedenle aynı kuvvetin farklı dönme eksenlerine göre torku farklı olabilir. Torkun fiziksel olarak ortaya çıkması, kuvvetin doğrultusunun dönme ekseninden belirli bir dik uzaklığa sahip olmasına bağlıdır. Bir kuvvet cismin her noktasını aynı yönde ve eksenden geçecek biçimde etkiliyorsa dönme etkisi oluşturmayabilir; buna karşılık doğrultusu eksenden uzaklaştıkça dönme eğilimi artar. Dönme hareketinin dinamiği ve açısal ivme, bu makalenin kapsamı dışında ayrı bir konudur.

Kuvvet kolu ve tork hesabı

Kuvvet kolu, dönme ekseni ile kuvvetin etki doğrusu arasındaki dik uzaklıktır. Tork hesabında kuvvetin uygulandığı noktanın eksene uzaklığı değil, kuvvet doğrultusuna dik uzaklık kullanılır. Bu ayrım, eğik kuvvetlerde ve şekilli cisimlerde özellikle önemlidir.

Torkun büyüklüğü şu bağıntıyla hesaplanır: τ = F · d

Burada F kuvvetin büyüklüğü, d ise kuvvet koludur. Kuvvet, eksene olan r uzaklığındaki bir noktaya θ açısıyla uygulanıyorsa kuvvet kolu r sin θ olur ve bağıntı şu biçimde yazılır: τ = r · F · sin θ

Kuvvet çubuğa dik uygulanırsa θ = 90° olur ve sin 90° = 1 olduğundan tork τ = rF değerini alır. Kuvvet çubuk doğrultusunda uygulanırsa θ = 0° olur; sin 0° = 0 olduğundan tork sıfırdır. Örneğin 0,30 m uzunluğundaki bir anahtarın ucuna dik olarak 40 N kuvvet uygulanırsa tork 12 N·m olur. Aynı kuvvet anahtar doğrultusunda uygulanırsa anahtarı döndüren tork oluşmaz.

Eğik kuvvetlerde kuvveti iki bileşene ayırmak da işe yarar. Eksene göre döndürme etkisi oluşturan bileşen, eksenden kuvvetin uygulama noktasına çizilen doğrultuya dik olan bileşendir. Kuvvetin eksene doğru yönelen bileşeni ise seçilen eksene göre tork oluşturmayabilir. Bu nedenle sorularda doğrudan dik uzaklığı bulmak ya da kuvvetin dik bileşenini kullanmak gerekir. Birden fazla kuvvet varsa her kuvvetin torku ayrı hesaplanır ve yönlerine göre birleştirilir.

Torkun yönü ve işaret seçimi

Torkun yönü, cismin saat yönünde mi yoksa saat yönünün tersinde mi dönmeye zorlandığına bakılarak belirlenir. Denge denklemini kurmadan önce bir yön pozitif seçilir. Örneğin saat yönünün tersindeki torklar pozitif, saat yönündekiler negatif alınabilir; bunun tersi de mümkündür. Önemli olan seçilen işaret kuralını tüm kuvvetlerde tutarlı uygulamaktır.

Bir çubuğun sol tarafındaki aşağı yönlü kuvvet çubuğu saat yönünün tersine, sağ tarafındaki aşağı yönlü kuvvet ise saat yönünde döndürmeye çalışabilir. Bu kuvvetlerin torkları zıt işaretli olur. Net tork, işaretli torkların cebirsel toplamıdır. Sağ el kuralında parmaklar dönme yönünde kıvrıldığında başparmak tork vektörünün yönünü gösterir; lise düzeyindeki düzlem sorularında bu yön genellikle saat yönü ve saat yönünün tersi olarak ifade edilir.

Statik denge koşulları

Statik denge, cismin hem öteleme hem de dönme bakımından hareketsiz kalmasıdır. Bunun için cisme etki eden tüm kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalı ve tüm kuvvetlerin seçilen eksene göre oluşturduğu net tork da sıfır olmalıdır. Düzlemdeki temel koşullar şunlardır: ΣF_x = 0 ΣF_y = 0 Στ = 0

Net kuvvetin sıfır olması cismin bir doğrultuda hızlanmasını engeller; ancak tek başına dönmeyi engellemez. Örneğin eşit büyüklükte ve zıt yönlü iki kuvvet farklı doğrultularda uygulanırsa net kuvvet sıfır olabilir, fakat bu kuvvetler cismi döndüren bir çift oluşturabilir. Bu yüzden dönme eğilimini ayrıca net torkla kontrol etmek gerekir. Tersine, net tork sıfır olsa bile net kuvvet sıfır değilse cisim öteleme yönünde hızlanır.

Bir duvara yatay duran çubuğun bir ucuna aşağı doğru kuvvet uygulandığını düşünelim. Çubuğun destek noktasındaki kuvveti, aşağı yönlü kuvveti dengeleyebilecek biçimde belirlenmelidir. Önce yatay ve düşey kuvvetlerin toplamı yazılır. Ardından destek noktasına göre tork alınır. Destek kuvvetinin doğrultusu seçilen eksenden geçtiği için bu kuvvetin torku sıfır olur; geriye kalan kuvvetlerin torkları birbirini dengelemelidir. Böylece hem çubuk ötelemez hem de dönmez.

Denge sorularında çözüm sırası genellikle kuvvetleri belirlemek, uygun ekseni seçmek, torkları işaretlemek ve denklemleri birlikte çözmektir. Bir kuvvetin doğrultusu eksenden geçiyorsa o kuvvetin o eksene göre torku sıfırdır; bu özellik bilinmeyen destek kuvvetlerini denklemin dışında bırakmayı sağlar.

Ağırlık, destek kuvveti ve diğer kuvvetlerin dengeye etkisi

Denge problemi çözülürken önce cisme etki eden kuvvetler belirlenmelidir. Ağırlık kuvveti cismin kütlesine ve yer çekimi ivmesine bağlı olarak aşağı yönlüdür ve cismin ağırlık merkezinden uygulanıyor kabul edilir. Destek kuvveti ise temas yüzeyinin cisme uyguladığı kuvvettir; yönü ve büyüklüğü temasın biçimine göre değişir. İp gerilmesi, sürtünme kuvveti veya dışarıdan uygulanan kuvvetler de serbest cisim diyagramında gösterilmelidir.

Yatay bir yüzeyde duran ve düşey yönde başka kuvvet uygulanmayan bir cisim için destek kuvveti ağırlığı dengeler: N = G. Ancak cisme yukarı ya da aşağı yönlü ek bir kuvvet uygulanırsa destek kuvveti değişir. Ayrıca yatay bir kuvvet varsa ve yüzey sürtünmeli ise sürtünme kuvveti yatay dengeye katkı verir. Her kuvvetin hem büyüklüğü hem de etki doğrultusu tork hesabını etkileyebileceğinden, yalnızca kuvvetlerin isimlerini yazmak yeterli değildir; uygulama noktaları da gösterilmelidir.

Serbest cisim diyagramında cisim çevresinden ayrılarak yalnızca ona etki eden dış kuvvetler çizilir. Örneğin yatay bir kiriş için aşağı yönlü ağırlık, destek noktalarındaki tepki kuvvetleri ve varsa uygulanan yükler gösterilir. Ardından düşey kuvvetlerin toplamı ve seçilen noktaya göre torkların toplamı ayrı ayrı değerlendirilir.

Denge noktası, dönme ekseni ve uygun pivot seçimi

Dönme ekseni ya da pivot, torkların hesaplanacağı referans noktasıdır. Denge problemlerinde pivot seçimi sonucu değiştirmez; yalnızca işlemi kolaylaştırır. En uygun seçim çoğu zaman bilinmeyen destek kuvvetinin uygulandığı noktadır. Çünkü bu kuvvetin etki doğrultusu pivotun içinden geçiyorsa kuvvet kolu sıfır olur ve denge torku denkleminde görünmez.

Bir cismin denge noktası, desteklendiğinde dönmeden ve devrilmeden kalabildiği konumla ilişkilidir. Pivot seçerken cismin dönme eğilimini, kuvvetlerin etki doğrularını ve bu doğruların pivota dik uzaklıklarını dikkate almak gerekir. Örneğin bir çubuğun ucundaki desteği pivot alırsak o destekteki tepki kuvvetinin torkunu yazmayız; çubuğun ağırlığının, uygulanan yükün ve diğer kuvvetlerin torklarını bu noktaya göre hesaplarız.

Dengenin bozulup bozulmadığını yorumlarken ağırlık merkezinden geçen düşey doğrultunun destek bölgesiyle ilişkisi önemlidir. Ağırlık merkezinin denge üzerindeki rolü bu temel fikirle sınırlı olarak, cismin devrilme eğilimini anlamada kullanılır: ağırlığın etki doğrusu destek bölgesinin dışına çıkarsa cisim devrilmeye başlayabilir.

Kaldıraç ve tahterevalli türü denge uygulamaları

Kaldıraç, bir destek noktası çevresinde dönebilen ve kuvvet kolu ilişkisini kullanan basit bir düzenektir. Destek noktası pivot, uygulanan kuvvetin etki doğrusunun pivota dik uzaklığı kuvvet kolu, yükün etki doğrusunun pivota dik uzaklığı ise yük kolu olarak değerlendirilir. Denge durumunda kuvvetin oluşturduğu tork ile yükün oluşturduğu tork zıt yönlü ve eşit büyüklükte olmalıdır: F_kuvvet · d_kuvvet = F_yük · d_yük

Bu bağıntı, küçük bir kuvvetle büyük bir yükün nasıl dengelenebildiğini açıklar. Küçük kuvvetin kolu uzatılırsa aynı torku oluşturmak için gereken kuvvet azalır. Örneğin yük pivota yakın, kuvvet uygulanan nokta pivottan uzaksa kuvvet kolu büyür; böylece daha küçük bir kuvvetle yük dengelenebilir. Buna karşılık kuvvet pivota yakın uygulanırsa aynı yükü dengelemek için daha büyük kuvvet gerekir.

Tahterevallide destek noktası ortadadır ve iki taraftaki ağırlıkların torkları karşılaştırılır. Eşit ağırlıktaki iki kişi destekten eşit uzaklıkta oturursa torklar eşit olur ve sistem dengede kalır. Ağırlıkları farklı iki kişi için ise ağır olan kişinin pivot uzaklığı azaltılarak veya hafif olan kişinin uzaklığı artırılarak denge kurulabilir. Örneğin bir tarafta 300 N ağırlık pivotun 2 m uzağında bulunuyorsa bu ağırlığın tork büyüklüğü 600 N·m olur; karşı tarafta 600 N ağırlığın denge oluşturması için pivot uzaklığı 1 m olmalıdır.

Kaldıraç sorularında yalnızca kuvvetlerin büyüklüklerini karşılaştırmak hatalıdır. Her kuvvet için pivot uzaklığı bulunmalı, kuvvet kolu ile çarpım hesaplanmalı ve saat yönündeki torklar saat yönünün tersindekilerle dengelenmelidir. Destek kuvveti bilinmiyorsa destek noktası pivot seçilerek bu kuvvetin torku çoğu zaman doğrudan elenebilir.