Bilimsel Gösterim: Büyük ve Küçük Sayıları Yazma ve İşlemler
Bilimsel gösterim, çok büyük ve çok küçük sayıları katsayı ile 10’un tam sayı kuvvetinin çarpımı olarak yazmayı sağlar. Katsayıyı 1 ile 10 arasına getirerek üs işaretini belirleyebilir, sayıları normal gösterime çevirebilir ve temel çarpma-bölme işlemlerini kolaylaştırabilirsiniz.
Bu yazıda (5)
Çok büyük veya çok küçük sayılardaki sıfırları tek tek yazmak yerine bilimsel gösterim kullanılır. Örneğin astronomide karşılaşılan büyük uzaklıklar ve çok küçük atom kütleleri bu gösterimle daha kısa ve işlemlere daha uygun biçimde ifade edilir.
Bilimsel gösterimin standart biçimi
Bilimsel gösterim, bir sayının a × 10^n biçiminde yazılmasıdır. Burada a katsayı, n ise tam sayı olan üstür. Standart biçimde katsayı 1 veya daha büyük, 10’dan küçük olmalıdır: 1 ≤ a < 10. Bu koşul, virgülün katsayıdaki ilk sıfır olmayan basamağın hemen sağında bulunmasını; yani virgülün solunda yalnızca bir basamak kalmasını sağlar.
Gösterimin çalışma mantığı, 10’un kuvvetlerinin virgülü sağa veya sola taşımasıdır. Pozitif üs sayının büyüdüğünü, negatif üs ise sayının 1’den küçük bir değere küçüldüğünü gösterir. Örneğin 4 500 000 sayısında virgül, 4 ile 5 arasındaymış gibi düşünülür ve 4,5 elde edilir. Virgül 6 basamak sola taşındığı için sayı 4,5 × 10^6 olur. Hidrojen atomunun çok küçük kütlesi gibi değerler ise negatif üslerle yazılabilir; böylece çok sayıda sıfırın yazılması gerekmez.
Ondalık sayılarda üs işaretinin belirlenmesi
Bir ondalık sayıyı bilimsel gösterime çevirirken virgül, katsayı 1 ile 10 arasında kalacak şekilde taşınır. Virgül sola taşınıyorsa üs pozitiftir; sağa taşınıyorsa üs negatiftir. Üssün mutlak değeri, virgülün kaç basamak hareket ettiğini gösterir.
Örneğin 72 000 sayısında virgül 4 basamak sola taşınarak 7,2 elde edilir. Bu nedenle gösterim 7,2 × 10^4 olur. 0,00056 sayısında ise virgül 4 basamak sağa taşınır ve katsayı 5,6 olur; sonuç 5,6 × 10^-4’tür. Başlangıçtaki sıfırlar, virgülün hareket sayısına katılır; ancak katsayıya yazılmaz. Bu nedenle küçük sayılarda sağa hareket negatif üssü, büyük sayılarda sola hareket pozitif üssü belirler.
Bilimsel gösterim ile normal gösterim arasında dönüşüm
Normal gösterimi bilimsel gösterime çevirmek için önce katsayıyı 1 ile 10 arasına getirin. Ardından virgülün kaç basamak ve hangi yönde hareket ettiğini sayarak 10’un kuvvetini yazın. Örneğin 3 080 000 sayısında virgül 6 basamak sola taşınır ve sonuç 3,08 × 10^6 olur. 0,000091 sayısında virgül 5 basamak sağa taşındığı için sonuç 9,1 × 10^-5’tir.
Bilimsel gösterimi normal gösterime çevirirken üs, virgülün yönünü belirler. Pozitif üs virgülü sağa, negatif üs virgülü sola taşır. Taşınacak basamak sayısı üssün mutlak değerine eşittir. Örneğin 6,4 × 10^3 ifadesinde virgül 3 basamak sağa taşınır ve 6400 elde edilir. 2,7 × 10^-4 ifadesinde virgül 4 basamak sola taşınır; eksik kalan basamaklara sıfır eklenerek 0,00027 yazılır. Dönüşümden sonra katsayının standart aralıkta kalıp kalmadığını kontrol etmek, işlemin doğruluğunu anlamaya yardımcı olur.
Bilimsel gösterimlerin karşılaştırılması ve sayıların mertebesi
Bilimsel gösterimle yazılmış iki sayıyı karşılaştırırken önce üsler karşılaştırılır. Pozitif sayılarda üssü daha büyük olan sayı genellikle daha büyüktür; üsler eşitse katsayılar karşılaştırılır. Örneğin 8,1 × 10^7, 3,4 × 10^6’dan büyüktür çünkü 10^7, 10^6’dan on kat daha büyük bir kuvveti gösterir. Üsler eşitse 6,2 × 10^5 ile 8,1 × 10^5 karşılaştırılır ve katsayısı büyük olan 8,1 × 10^5 daha büyüktür. Sayının mertebesi, büyüklüğünü belirleyen 10’un kuvvetiyle ilişkilidir; fiziksel bir büyüklük yazılırken sayı, birim ve mertebe birlikte değerlendirilir. Fiziksel büyüklüklerde sayı, birim ve mertebe ilişkisi ayrıca ele alınır.
Bilimsel gösterimle çarpma ve bölme
Bilimsel gösterimle çarpma yapılırken katsayılar kendi arasında, 10’un kuvvetleri de kendi arasında çarpılır. Aynı tabanlı kuvvetlerde üsler toplanır: (a × 10^m) × (b × 10^n) = (a × b) × 10^(m+n). Örneğin (2 × 10^3) × (4 × 10^5) = 8 × 10^8 olur. Katsayıların çarpımı 10’a eşit veya büyük çıkarsa sonuç yeniden standart biçime getirilir. Örneğin (6 × 10^4) × (3 × 10^2) = 18 × 10^6 = 1,8 × 10^7’dir.
Bölmede katsayılar bölünür, 10’un kuvvetleri bölünür ve üsler çıkarılır: (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m-n). Örneğin (8 × 10^7) ÷ (2 × 10^3) = 4 × 10^4 olur. Katsayı bölümü 1’den küçük veya 10’a eşit ya da büyük çıkarsa katsayıyı standart aralığa taşımak gerekir. Örneğin (3 × 10^5) ÷ (6 × 10^2) = 0,5 × 10^3 = 5 × 10^2 şeklinde düzenlenir. Bu işlemlerde katsayı ve üs adımlarını ayrı takip etmek, sıfırların neden olduğu hataları azaltır.
a × 10^n, 1 ≤ a < 10 (a × 10^m) × (b × 10^n) = (a × b) × 10^(m+n) (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m-n)
Hesap makineleri ve bazı dijital ekranlar büyük ya da küçük değerleri 3,2E8 veya 5,6E-4 gibi bilimsel gösterimlerle gösterebilir. E işaretinden sonraki sayı, 10’un üssünü belirtir; bu nedenle bu ifadeleri okuyabilmek günlük hesaplamalarda işe yarar.
En sık karıştırılan nokta, virgülün sola taşınmasında pozitif, sağa taşınmasında negatif üs kullanılmasıdır. Ayrıca işlem sonucunda katsayı 1 ile 10 arasında değilse sonuç standart biçime yeniden düzenlenmelidir.
Sık sorulan sorular
Bilimsel gösterimde katsayı neden 1 ile 10 arasında olmalıdır?
Bu koşul sayının tek ve standart bir biçimde yazılmasını sağlar. Örneğin 45 × 10^3 yerine 4,5 × 10^4 yazılır.
Küçük sayılarda üs neden negatiftir?
Küçük sayıyı 1 ile 10 arasındaki katsayıya dönüştürürken virgül sağa taşınır. Sağa taşınma negatif üsle gösterilir.
Bilimsel gösterimden normal gösterime geçerken negatif üs ne yapılacağını gösterir?
Virgül, üssün mutlak değeri kadar sola taşınır. Gerekirse eksik basamaklara sıfır eklenir.
Çarpma işleminde üsler neden toplanır?
Aynı tabanlı kuvvetler çarpılırken kuvvetlerin üsleri toplanır. Bu nedenle 10^m × 10^n = 10^(m+n) olur.
- •Astronomy — Scientific Notation / Appendix C Scientific Notationopenstax.org
- •openstax.orgopenstax.org
Bu konu şu silolarda da geçer: matematik