Çıkarma İşlemi: Eksilen, Çıkan, Fark ve Onluk Bozma

Çıkarma işleminin anlamı ve kullanım amacı

Çıkarma, bir sayıdan başka bir sayıyı ayırma işlemidir. Başlangıçtaki miktardan ayrılan miktar çıkarılır; geriye kalan sayı ya da iki miktar arasındaki uzaklık sonuç olarak bulunur. Bu nedenle çıkarma işlemi üç temel durumda kullanılır: bir miktarın ne kadar azaldığını bulmak, geriye ne kadar kaldığını belirlemek ve iki sayı arasındaki farkı hesaplamak.

Örneğin bir sepette 9 elma varken 4 elma alınırsa sepette kalan elma sayısı 9 - 4 işlemiyle bulunur. Dokuz elmadan dört elma ayrılır ve 5 elma kalır. Burada işlem, başlangıçtaki miktarın bir bölümünü eksiltmeyi gösterir. Çıkarma işlemi her zaman büyük miktardan küçük miktarı ayırma fikriyle başlar; doğal sayılarla yapılan bu tür işlemlerde sonuç, çıkarılan miktar başlangıç miktarından büyük değilse doğal sayı olarak kalır.

Çıkarma işlemi günlük yaşamda kalan miktarı veya farkı bulmak için de kullanılır. Örneğin bir kutuda 12 kalem, başka bir kutuda 8 kalem varsa kutulardaki kalem sayıları arasındaki fark 12 - 8 işlemiyle bulunur. Tam sayılarla çıkarma ve negatif sonuçlar farklı bir konudur; burada doğal sayılarla çıkarma ele alınır.

Eksilen, çıkan ve fark kavramları

Bir çıkarma işleminde başlangıçta bulunan ve kendisinden ayırma yapılan sayıya eksilen denir. Eksilenden ayrılan sayıya çıkan, işlem sonunda elde edilen sonuca ise fark adı verilir. İşlem şu biçimde gösterilir: eksilen - çıkan = fark. Eksi işareti, bir miktarın diğerinden ayrıldığını belirtir.

Örneğin 17 - 6 = 11 işleminde 17 eksilen, 6 çıkan, 11 ise farktır. İşlemi kurarken soruda başlangıçtaki veya büyük miktarı eksilen olarak düşünmek gerekir. Ayrılan, kullanılan ya da daha küçük olan miktar çıkandır. Geriye kalan miktar fark olur. Bu terimler, yalnızca sonucu bulmayı değil, sayıların işlem içindeki görevini anlamayı da sağlar.

Fark kavramı iki miktarı karşılaştırırken de kullanılır. Bir sınıfta 24 öğrenci, başka bir sınıfta 19 öğrenci varsa öğrenci sayıları arasındaki fark 24 - 19 = 5 olur. Burada 24 eksilen, 19 çıkan ve 5 farktır. Aynı işlem, iki sayı arasındaki mesafenin kaç birim olduğunu da gösterir.

Doğal sayılarla basamaklı çıkarma

Birden fazla basamağı olan doğal sayılar çıkarılırken aynı basamaktaki rakamlar alt alta getirilir. Birler basamağı birlerin, onlar basamağı onların, yüzler basamağı da yüzlerin altına yazılır. Böylece her rakam kendi basamak değeriyle işlem görür. Sayılar sağdan hizalanır; çünkü en sağdaki basamak birler basamağıdır.

Örneğin 584 - 231 işlemini yapalım. Sayıları basamaklarına göre hizaladıktan sonra birlerden başlanır: 4 - 1 = 3. Onlar basamağında 8 - 3 = 5, yüzler basamağında 5 - 2 = 3 bulunur. Sonuç 353'tür.

Basamaklı çıkarma işleminde her basamak ayrı ayrı değerlendirilir, ancak sonuç basamaklar birlikte okunur. Daha büyük sayılarda binler ve daha üst basamaklar da aynı kuralla hizalanır. Bir basamaktaki rakam, aynı basamaktaki rakamdan küçükse doğrudan çıkarma yapılamaz; bu durumda üst basamaktan onluk bozma yapılır. Sıfır bulunan sayılarda da basamakların yeri korunur; sıfırın bulunduğu basamakta gerektiğinde üst basamaktan değer alınır.

Onluk bozma yöntemi

Onluk bozma, çıkarma yapılacak basamaktaki rakam yetersiz kaldığında üst basamaktaki bir onluğu alt basamağa dönüştürme yöntemidir. Bir onluk, 10 birlik değerindedir. Bu nedenle onlar basamağındaki 1 onluk bozulduğunda birler basamağına 10 birlik eklenir; üst basamaktaki rakam ise 1 azalır. Aynı mantık yüzlükten onluğa veya binlikten yüzlüğe geçerken de uygulanır.

Örneğin 52 - 28 işlemini ele alalım. Birler basamağında 2 birlikten 8 birlik çıkarılamaz. Onlar basamağındaki 5 onluktan 1 onluk bozulur. Böylece 5 onluk 4 onluğa iner, 2 birlik ise 12 birlik olur. Birler basamağında 12 - 8 = 4, onlar basamağında 4 - 2 = 2 bulunur. Sonuç 24'tür.

Onluk bozma yapılırken üst basamaktaki azalmanın mutlaka yazılı olarak gösterilmesi gerekir. Örneğin 403 - 178 işleminde birler basamağındaki 3, 8'den küçük olduğu için önce onlar basamağından değer alınır. Ancak onlar basamağında 0 bulunduğundan yüzler basamağındaki 4 yüzlükten 1 yüzlük bozulur; bu 1 yüzlük 10 onluğa dönüşür. Onluklardan biri birler basamağına aktarılınca 3 birlik 13 birlik olur, onlar basamağında da 9 onluk kalır. Ardından 13 - 8 = 5, 9 - 7 = 2 ve 3 - 1 = 2 işlemleri yapılır; sonuç 225'tir.

Onluk bozmanın amacı sayıyı değiştirmek değil, aynı sayının basamaklar arasındaki gösterimini yeniden düzenlemektir. 52 sayısı 5 onluk ve 2 birlikten oluşurken, bir onluk bozulduğunda 4 onluk ve 12 birlik olarak gösterilir; toplam değer yine 52'dir. Bu nedenle işlem sonunda basamaklar arasındaki dönüşüm doğru yapılırsa sonuç değişmez.

Çıkarma işlemi sonucunu kontrol etme

Çıkarma işlemi, toplama işlemiyle kontrol edilebilir; çünkü toplama ve çıkarma birbirinin ters işlemleridir. Bulunan farka çıkanı eklediğimizde eksileni elde ediyorsak çıkarma işlemi doğrudur. Örneğin 52 - 28 = 24 sonucunu kontrol etmek için 24 + 28 işlemi yapılır. Toplam 52 olduğundan çıkarma sonucu doğrulanır.

Bu kontrol yöntemi özellikle onluk bozma yapılan işlemlerde yararlıdır. 403 - 178 = 225 işlemi için 225 + 178 hesaplanır ve 403 bulunur. Toplama sonucunda eksilen elde edilmiyorsa basamakların hizalanması, onluk bozma adımları veya çıkarma işlemi yeniden gözden geçirilmelidir. Böylece yalnızca sonuca bakmak yerine işlemin doğru kurulup uygulanıp uygulanmadığı da değerlendirilir.

Günlük yaşamda çıkarma işlemi

Çıkarma işlemi alışverişte kalan parayı, bir kaptan kullanılan miktar sonrası geriye kalanı veya iki nesnenin ölçüleri arasındaki farkı bulmak için kullanılabilir. Örneğin 50 lirası olan bir kişi 18 lira harcarsa kalan parasını 50 - 18 işlemiyle bulur.

Sıfır bulunan sayılarda çıkarma

Bir sayıda sıfır bulunan basamak, o basamakta doğrudan çıkarma yapılamadığında üst basamaktan değer alınmasını gerektirebilir. Örneğin 400 sayısından çıkarma yaparken yüzlükten onluk, gerektiğinde onluktan birlik oluşturularak basamaklar arasında değer aktarılır.