Ortalama Nedir? Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Aritmetik ortalamanın tanımı

Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki bütün değerlerin toplamının veri sayısına eşit biçimde paylaştırılmasıyla elde edilen merkez değeridir. Başka bir ifadeyle, tüm değerler bir araya getirilir ve toplam miktar veri grubundaki her değere eşit dağıtılsaydı her bir değerin ne olacağını gösterir. Bu nedenle aritmetik ortalama, verilerin ortak ya da genel düzeyini tek bir sayıyla özetler.

Ortalamanın çalışma mantığında toplam miktar korunur. Değerlerden bazıları ortalamanın altında, bazıları üstünde olabilir; ortalama, bu farkların dengelendiği noktayı temsil eder. Örneğin 4, 7 ve 10 sayılarının toplamı 21'dir. Bu toplam üç değere eşit dağıtılırsa her birine 7 düşer. Dolayısıyla bu veri grubunun aritmetik ortalaması 7'dir. Burada 4 ve 10'un ortalamadan uzaklıkları birbirini dengeler.

Aritmetik ortalama her zaman veri listesindeki değerlerden biri olmak zorunda değildir. 5, 8 ve 12 sayılarının ortalaması 25'in 3'e bölünmesiyle yaklaşık 8,33 olur. 8,33 listede bulunmasa da grubun toplam düzeyini üç eşit parçaya bölen değerdir.

Ortalamanın hesaplanması

Aritmetik ortalamayı bulmak için önce veri değerleri toplanır, ardından bu toplam kaç değer bulunduysa o sayıya bölünür. Her veri bir kez sayılmalıdır; veri sayısı, değerlerin toplamı değil listedeki değer adedidir.

Örneğin bir öğrencinin üç sınav puanı 70, 80 ve 90 olsun. Önce toplam hesaplanır: 70 + 80 + 90 = 240. Veri sayısı 3 olduğu için ortalama 240 ÷ 3 = 80 bulunur. Bu sonuç, öğrencinin üç sınavdaki genel puan düzeyinin 80 olduğunu ifade eder.

Değer sayısı arttığında da yöntem değişmez. 6, 9, 11 ve 14 sayıları için toplam 40, veri sayısı 4'tür. Ortalama 40 ÷ 4 = 10 olur. İşlem sırasında toplama veya bölme hatası yapmamak için değerleri sırayla yazmak ve kaç değer olduğunu ayrıca belirtmek yararlıdır. Ağırlıklı ortalama ise farklı bir hesaplama konusu olduğundan burada yalnızca her verinin eşit katkı yaptığı aritmetik ortalama ele alınır.

Toplam, veri sayısı ve ortalama arasındaki ilişki

Aritmetik ortalamada üç temel büyüklük birbirine bağlıdır: toplam, veri sayısı ve ortalama. Ortalama, toplamın veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Bu ilişkinin tersinden, toplamı bulmak için ortalama veri sayısıyla çarpılır; toplam ve ortalama biliniyorsa veri sayısı, toplamın ortalamaya bölünmesiyle bulunur.

Formül mantığı şöyle özetlenir: toplam = ortalama × veri sayısı. Örneğin 5 verinin ortalaması 12 ise bu verilerin toplamı 12 × 5 = 60'tır. Toplam 60 ve veri sayısı 5 biliniyorsa ortalama 60 ÷ 5 = 12 olarak bulunur. Böylece bilinen iki büyüklük kullanılarak üçüncü büyüklük hesaplanabilir.

Ortalama sonucunun yorumlanması

Bulunan ortalama, veri grubundaki değerlerin genel düzeyini gösterir. Örneğin bir sınıftaki sınav puanlarının ortalaması 72 ise sınıfın puanları tek tek 72 olmak zorunda değildir; 72, tüm puanların toplamını öğrenci sayısına eşit biçimde paylaştıran düzeydir. Bu yüzden ortalama, grubun tamamını tek bir sayıyla özetlemek için kullanılır.

Ortalama değer listede bulunmayabilir. 5, 8 ve 12 puanlarının ortalaması yaklaşık 8,33'tür; bu değer listede yer almasa da veri grubunun dengelenmiş genel düzeyini ifade eder. Bir ortalamayı yorumlarken hangi verilerin bir araya getirildiğine ve ölçü birimine de bakılmalıdır. Örneğin dakikalarla hesaplanan bekleme süresinin ortalaması dakika, puanlarla hesaplanan sınav ortalaması ise puan cinsinden ifade edilir.

Medyan ve mod da verilerin merkezini özetleyen ölçülerdir; aralarındaki temel farkları karşılaştırmalı olarak görmek için ilgili açıklamaya başvurulabilir. Eksik bir veri tamamlandığında veya gruba yeni bir veri eklendiğinde toplam ve veri sayısı değişebileceği için ortalama da değişebilir.