Medyan Nedir? Sıralanmış Verilerde Medyanı Bulma

Medyanın tanımı ve veri grubundaki merkezi konumu

Medyan, sıralanmış bir veri grubunu iki parçaya ayıran merkezi değerdir. Medyanın solunda kalan değerlerin tamamı medyandan küçük veya ona eşit, sağında kalan değerlerin tamamı ise medyandan büyük veya ona eşit olur. Bu nedenle medyan yalnızca veri grubunda görülen en büyük ya da en küçük değer değildir; değerlerin ortasındaki konumu gösterir.

Örneğin 4, 7, 9, 12 ve 15 sayılarından oluşan grupta ortadaki sayı 9’dur. Bu grubun medyanı 9 olur. 9’un solunda iki, sağında iki veri bulunduğu için grup medyanın çevresinde iki eşit parçaya ayrılır. Medyanı belirleyen şey sayıların toplamı değil, küçükten büyüğe dizildiklerinde hangi konumda olduklarıdır. Bu yüzden hesaplamaya başlamadan önce verilerin sırasını kontrol etmek gerekir.

Bir veri grubunda aynı sayı birden fazla kez bulunabilir. Örneğin 2, 5, 5, 8 ve 11 grubunda ortadaki değer yine 5’tir ve medyan 5 olarak bulunur. Burada tekrar eden değerler ayrı ayrı veri olarak sayılır; her sayının listedeki konumu dikkate alınır.

Verileri küçükten büyüğe sıralama

Medyanı bulmanın ilk adımı, veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralamaktır. Sıralama yapılmadan ortadaki değeri seçmek doğru olmayabilir; çünkü sayıların listedeki ilk yazılış sırası merkezi konumu göstermez. Aynı sayılar tekrar ediyorsa her tekrar listede ayrı bir veri olarak yer alır.

Örneğin bir grubun verileri 14, 6, 10, 3 ve 8 olsun. Bu sayılar verildiği sırayla kullanılamaz. Önce en küçük sayı olan 3, sonra 6, 8, 10 ve 14 yazılır. Sıralanmış grup 3, 6, 8, 10, 14 biçimindedir. Artık ortadaki değer olan 8 seçilebilir ve medyan bulunabilir.

Sıralama sırasında veri sayısını değiştirmemek önemlidir. Örneğin 12, 4, 4, 9 veri grubunda sıralama 4, 4, 9, 12 olur; iki tane 4 olduğu için ikisi de korunur. Sıralama tamamlandıktan sonra toplam kaç veri olduğu sayılır. Sonraki işlem, bu sayının tek veya çift olmasına göre değişir.

Tek sayıda veri bulunan gruplarda medyan

Bir veri grubunda tek sayıda değer varsa, sıralanmış listenin tam ortasında tek bir veri bulunur. Bu veri medyandır. Listenin iki yanında eşit sayıda veri olması, ortadaki değerin doğru konumda olduğunu gösterir.

Örneğin 7, 2, 11, 5 ve 9 sayılarından oluşan beş veriyi ele alalım. Küçükten büyüğe sıralandığında liste 2, 5, 7, 9, 11 olur. Beş veri bulunduğu için üçüncü sıradaki değer ortadadır. Bu nedenle medyan 7’dir. Medyanı bulmak için bu örnekte sayıların toplamını alıp bölmeye gerek yoktur; doğrudan ortadaki konum belirlenir.

Tek sayıda veri için ortadaki konum, veri sayısının bir fazlasının ikiye bölünmesiyle bulunabilir. Veri sayısı 5 ise (5 + 1) / 2 = 3 olduğundan medyan üçüncü sıradadır. Veri sayısı 7 ise medyan dördüncü sıradaki değerdir. Örneğin 3, 4, 6, 8, 10, 13, 15 listesinde dördüncü değer 8 olduğu için medyan 8’dir.

Bu yöntemde listedeki değerlerin kendisi kadar konumları da önemlidir. Sıralama yapılmadan üçüncü ya da dördüncü sayıyı seçmek yanlış sonuç verebilir. Örneğin 7, 2, 11, 5, 9 listesinin yazılış sırasındaki üçüncü değeri 11 olsa da sıralanmış listedeki merkezi değer 7’dir.

Çift sayıda veri bulunan gruplarda medyan

Bir veri grubunda çift sayıda değer varsa listenin tam ortasında tek bir veri bulunmaz. Bunun yerine ortadaki iki değer belirlenir ve bu iki değerin aritmetik ortalaması alınır. Böylece medyan, iki merkezi değerin arasında kalan merkezi bir sonuç olarak elde edilir.

Örneğin 12, 5, 9, 3, 15 ve 7 sayıları verilsin. Önce sayılar küçükten büyüğe sıralanır: 3, 5, 7, 9, 12, 15. Toplam altı veri olduğu için ortadaki konumlar üçüncü ve dördüncü sıralardır. Bu değerler 7 ve 9’dur. Medyanı bulmak için bu iki değer toplanır ve ikiye bölünür: (7 + 9) / 2 = 8. Dolayısıyla veri grubunun medyanı 8’dir.

Çift sayıda veri bulunması, medyanın mutlaka listedeki sayılardan biri olacağı anlamına gelmez. Örnekte medyan 8 çıkmıştır; ancak sıralanmış listede 8 sayısı yoktur. Bunun nedeni, medyanın iki ortadaki değerin aritmetik ortalaması olarak hesaplanmasıdır.

Dört verili bir başka örnekte sıralanmış liste 4, 6, 10, 18 olsun. Ortadaki iki değer 6 ve 10’dur. Medyan (6 + 10) / 2 = 8 olur. Bu nedenle çift sayıda veri içeren her grupta önce iki merkezi değer bulunmalı, sonra yalnızca bu iki değerin ortalaması alınmalıdır.

Medyanın temel düzeyde yorumlanması

Bulunan medyan, veri grubunun merkezindeki değeri gösterir. Veriler küçükten büyüğe sıralandığında grubun yaklaşık yarısı medyandan küçük veya eşit, diğer yarısı medyandan büyük veya eşit konumda bulunur. Örneğin bir sınıftaki kitap okuma sayılarının medyanı 6 ise bu değer, öğrencilerin sıralanmış kitap okuma sayılarının ortasında yer alan merkezi değerin 6 olduğunu belirtir; her öğrencinin tam olarak 6 kitap okuduğunu göstermez.

Medyan ile aritmetik ortalama ve mod aynı kavram değildir. Aritmetik ortalama bütün değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur; mod ise en çok tekrar eden değerdir. Bu üç ölçünün ayrıntılı karşılaştırması ayrı bir konuda ele alınır.

Uç değerlerin medyan üzerindeki etkisi, temel hesaplamadan ayrı bir inceleme konusudur. Değişken içeren medyan soruları ve istatistiksel veri dağılımı gibi daha ileri başlıklar da farklı çalışmaların konusudur.