Dalga Optiği: Girişim, Kırınım ve Polarizasyon

Dalga modeline geçiş ve dalga optiğinin kapsamı

Geometrik optik, ışığın dalga boyuna göre çok büyük engel ve açıklıklarla karşılaştığı durumlarda ışın modelini kullanır. Dalga optiği ise ışığın dalga boyuna yakın boyutlardaki yarık, engel veya düzeneklerle etkileştiği durumları ele alır. Bu koşullarda ışık yalnızca bir doğrultuda ilerleyen çizgiler gibi davranmaz; yayılır, farklı ışık yollarından gelen dalgalar üst üste biner ve girişim ya da kırınım desenleri oluşturur. Geometrik optik ile dalga optiği arasındaki temel fark, ışığın dalga özelliklerinin gözlenebilir olup olmamasıdır. Örneğin bir merceğin görüntü oluşturması çoğunlukla ışınlarla açıklanabilirken, dar bir yarıktan geçen ışığın ekranda yalnızca yarığın geometrik gölgesini oluşturmaması dalga modeliyle açıklanır. Sabun köpüğünde veya yağ tabakasında görülen renkler gibi bazı olaylar da geometrik optikle tam olarak açıklanamaz; bu tür olaylarda ışığın dalga karakteri hesaba katılır. Dalga optiğinin başlıca konuları girişim, kırınım ve polarizasyondur. İnce film girişimi ve Newton halkaları da dalga optiğinin başka bir uygulama grubudur; ayrıntıları ayrı bir konuda ele alınır.

Tek renkli ışık ve dalga boyu

Tek renkli ışık, tek bir frekans ya da buna karşılık gelen tek bir dalga boyu baskın olan ışıktır. Dalga boyu, dalganın aynı fazdaki ardışık noktaları arasındaki uzaklıktır ve girişim-kırınım desenlerinin ölçeğini belirler. Tek renkli ışık ve dalga boyu kavramlarının ayrıntılı açıklaması için ilgili konuya bakılabilir.

Faz farkı, yol farkı ve koherans

Faz, bir dalganın titreşim döngüsü içindeki konumunu gösterir. İki ışık dalgasının tepe ve çukurlarının uzayda hangi konumlarda bulunduğunu karşılaştırmak için faz farkı kullanılır. Faz farkı açı olarak ölçülür; aradaki yol farkı sıfır veya dalga boyunun tam katları olduğunda dalgalar aynı fazda, yol farkı yarım dalga boyunun tek katları kadar olduğunda zıt fazda kabul edilir. Aynı fazdaki dalgaların üst üste gelmesi yapıcı girişime, zıt fazdaki dalgaların üst üste gelmesi yıkıcı girişime yol açar.

Dalgaların izlediği yolların uzunlukları farklıysa bu fark yol farkı olarak adlandırılır. Boşlukta yol farkı delta r ise buna karşılık gelen faz farkı, delta phi = 2pi delta r / lambda bağıntısıyla ifade edilir. Burada lambda dalga boyudur. Yol farkı dalga boyunun tam katıysa aydınlık, yarım dalga boyunun tek katıysa karanlık bölge oluşur: yapıcı girişim için delta r = m lambda, yıkıcı girişim için delta r = (m + 1/2) lambda. m, 0, 1, 2 gibi tam sayıları gösterir.

Koherans, girişim oluşturacak dalgalar arasındaki faz ilişkisinin düzenli ve korunabilir olmasıdır. Koherent iki ışık demetinin faz farkı zaman içinde rastgele değişmediği için ekranda sabit aydınlık ve karanlık bölgeler gözlenir. Faz ilişkisi sürekli değişen iki bağımsız ışık kaynağı kullanılırsa farklı anlarda farklı desenler oluşur ve bu desenler ortalamada silikleşir. Örneğin aynı kaynaktan ayrılarak iki yarıktan geçen ışık demetleri, aralarındaki faz ilişkisini koruyabildikleri için Young deneyinde kararlı saçaklar oluşturur. Bir ortamda ışığın hızı ve dalga boyu değişebilse de frekansı değişmez; bu nedenle ortam içindeki yol farkı değerlendirilirken o ortamdaki dalga boyu dikkate alınır.

Çift yarıkta girişim ve Young deneyi

Young deneyinde tek renkli ışık, birbirine yakın iki dar yarıktan geçirilir ve yarıkların arkasındaki ekranda gözlenir. Yarıklardan çıkan ışık dalgaları, aynı kaynaktan türedikleri için koherent kabul edilir. Her iki yarıktan ekrandaki belirli bir noktaya ulaşan dalgaların yolları farklı olabilir. Bu yol farkı o noktadaki faz farkını belirler; sonuç olarak bazı noktalarda dalgalar güçlenir ve aydınlık saçak, bazı noktalarda birbirini zayıflatır ve karanlık saçak oluşur.

Yarıklar arası uzaklık d, ekranın yarıklara uzaklığı L ve ekranda merkezden ölçülen uzaklık y olsun. Küçük açılar için yol farkı yaklaşık delta r = d sin theta ≈ d y / L olur. Aydınlık saçakların koşulu d sin theta = m lambda, karanlık saçakların koşulu d sin theta = (m + 1/2) lambda şeklindedir. Merkez doğrultusunda iki yol eşit olduğu için merkezde m = 0 mertebeli aydınlık saçak bulunur. Ardışık aydınlık saçaklar arasındaki uzaklık, saçak aralığı olarak adlandırılır ve beta = lambda L / d bağıntısıyla bulunur. Aynı bağıntı ardışık karanlık saçaklar arasındaki uzaklık için de geçerlidir.

Örneğin lambda = 600 nm dalga boylu ışık, d = 0,30 mm aralıklı yarıklardan geçirilip L = 2,0 m uzaktaki ekranda gözlensin. Saçak aralığı beta = lambda L / d = (600 x 10^-9 x 2,0) / (0,30 x 10^-3) = 4,0 x 10^-3 m olur. Buna göre ardışık aydınlık saçaklar yaklaşık 4,0 mm aralıkla oluşur. Yarıklar birbirine yaklaştırılırsa d küçülür ve saçaklar arasındaki uzaklık artar; dalga boyu veya ekran uzaklığı artırılırsa saçak aralığı da büyür.

Young desenindeki saçakların konumlarını belirleyen şey yol farkıdır; saçakların ne kadar parlak göründüğü ise girişim yapan dalgaların genlikleri ve şiddetleriyle ilişkilidir. Çift yarıkta kırınım ve çoklu yarık düzenekleri bu temel girişim fikrini genişletir; çoklu yarık ve kırınım ağı ayrı bir konunun kapsamındadır.

Tek yarıkta kırınım

Kırınım, ışığın dar bir açıklıktan geçerken veya bir engelin kenarından ilerlerken geometrik olarak beklenen doğrultuların dışına yayılmasıdır. Açıklığın genişliği dalga boyuna yaklaştığında bu yayılma belirginleşir. Kırınımın fiziksel nedeni, yarığın farklı noktalarından çıkan dalga parçalarının ekranda birbirleriyle girişim yapmasıdır. Bu nedenle kırınım, girişimden tamamen ayrı bir mekanizma değil; tek bir yarığın farklı bölgelerinden gelen dalgaların girişim desenidir. Çift yarıkta iki ana kaynak arasındaki girişim öne çıkarken tek yarıkta yarığın kendi içindeki farklı noktalar arasındaki yol farkları önem kazanır.

Yarık genişliği a, ekranda belirli bir doğrultunun açısı theta ve ışığın dalga boyu lambda ise tek yarık kırınımındaki karanlık saçak koşulu a sin theta = m lambda biçimindedir. Burada m = 1, 2, 3... değerlerini alır; m = 0 merkezdeki karanlık saçak değil, merkezi aydınlık saçağın merkezidir. Küçük açılar ve ekran uzaklığı L için ilk karanlık saçak yaklaşık y1 = L lambda / a uzaklığında oluşur. Merkezi aydınlık saçağın iki yanında ilk karanlık saçaklar bulunduğundan merkezi aydınlık bölgenin genişliği yaklaşık 2L lambda / a olur.

Tek yarık deseni, merkezde geniş ve parlak bir aydınlık saçak ile bunun iki yanında daha zayıf aydınlık saçaklardan oluşur. Merkezi saçak diğer aydınlık saçaklara göre daha geniştir; bu özellik tek yarık kırınımını Young deneyindeki düzenli çift yarık saçaklarından ayırır. Örneğin yarık genişliği yarıya indirilirse y1 = L lambda / a bağıntısı gereği ilk karanlık saçak merkezden iki kat uzağa taşınır ve merkezi aydınlık saçak genişler. Dalga boyu artırıldığında da aynı şekilde yayılma artar. Kırınım deseninin ayrıntılı Fresnel ve Fraunhofer sınıflandırması bu makalenin kapsamı dışındadır.

Girişim ve kırınım desenlerinde ışık şiddeti

Ekranda gözlenen parlaklık, ışık dalgasının genliğinin karesiyle ilişkili olan ışık şiddetine bağlıdır. İki dalganın elektrik alanları aynı fazda üst üste geldiğinde toplam genlik büyür ve şiddet artar; zıt fazda geldiklerinde genlikler birbirini azaltır ve şiddet düşer. İdeal olarak eşit genlikli iki koherent dalga için yapıcı girişim noktalarında şiddet maksimum, yıkıcı girişim noktalarında ise minimumdur. Gerçek düzeneklerde yarıkların eşit aydınlatılmaması, kayıplar veya tam zıt faz koşulunun sağlanamaması nedeniyle karanlık bölgelerin şiddeti sıfır olmayabilir.

Çift yarık deseninde aydınlık ve karanlık saçakların konumları düzenli aralıklarla tekrarlanır; ancak her yarığın sonlu genişliği nedeniyle genel parlaklık bir kırınım zarfı içinde değişebilir. Tek yarıkta ise merkezi maksimum hem daha geniş hem de daha parlaktır, yan maksimumların şiddeti merkezden uzaklaştıkça azalır. Bu yüzden yalnızca saçakların yerini bulmak, desenin tamamını yorumlamak için yeterli değildir: merkezi maksimumun genişliği ve yan bölgelerin parlaklığı da dikkate alınmalıdır. Bir mercek veya dairesel açıklıkta da merkezde daha geniş ve parlak bir bölge, çevresinde daha zayıf halkalar oluşabilir; bu, açıklığın sınırlı çapının dalga kaynaklı yayılma etkisidir.

Polarizasyon ve ışığın enine dalga özelliği

Polarizasyon, ışığın elektrik alan titreşimlerinin belirli bir doğrultuda düzenlenmesidir. Işık elektromanyetik bir dalga olduğundan elektrik alanı ve manyetik alanı yayılma doğrultusuna diktir; bu nedenle ışık enine dalga özelliği gösterir. Polarizasyon, özellikle elektrik alanın titreşim yönünü seçerek gözlenir. Bir polarizör, yalnızca kendi eksenine paralel elektrik alan bileşenini geçirir.

Polarize ışık bir analizörden geçirildiğinde geçen şiddet, iki filtrenin eksenleri arasındaki açıya bağlı olur. İdeal doğrusal polarizörler için Malus yasası I = I0 cos^2 theta şeklindedir. Burada I0, analizöre gelen polarize ışığın şiddeti; theta, polarizasyon doğrultusu ile analizör ekseni arasındaki açıdır. Eksenler paralelse theta = 0 ve şiddet en büyük değerini alır. Eksenler birbirine dikse theta = 90 derece olur ve ideal durumda ışık geçmez. Bu sonuç, polarizasyonun ışığın titreşim yönüyle ilgili olduğunu gösterir; yalnızca ışığın yayılma doğrultusunu değiştiren bir olay değildir.

Polarizasyonun pratik bir örneği, iki polarizasyon filtresinin üst üste çevrilmesidir. Birinci filtre ışığı belirli bir titreşim doğrultusunda seçer; ikinci filtre döndürüldükçe bu doğrultudaki bileşen değişir ve gözlenen parlaklık azalır veya artar. Polarize ışığın iki dik bileşene ayrılıp örnekten sonra yeniden birleştirilmesi, örneğin bazı mikroskopi tekniklerinde, örneğin farklı bölgeleri arasındaki faz ve kırılma indisi farklarını şiddet farklarına dönüştürerek kontrast oluşturabilir. Optikçe aktif veya çift kırıcı maddelerde polarizasyon etkileri dalga boyuna bağlı renk değişimleri de meydana getirebilir.