Dalga Girişimi: Süperpozisyon, Faz Farkı ve Young Deneyi

Girişim ve süperpozisyon ilkesi

Süperpozisyon ilkesi, aynı noktaya ulaşan iki veya daha fazla dalganın o noktadaki etkilerinin birbirine eklenmesi anlamına gelir. Dalga üzerindeki bozunumlar aynı doğrultudaysa bileşke bozunum, tek tek bozunumların cebirsel toplamıdır. Bu nedenle girişim, dalgaların karşılaşınca yok olması değil, genliklerinin birlikte değerlendirilmesi olayıdır.

İki özdeş dalganın tepeleri ve çukurları aynı anda aynı konuma gelirse genlikler aynı işaretle toplanır. Her dalganın genliği A ise ideal yapıcı durumda bileşke genlik 2A olur; dalga boyu değişmez. Tepesi bir dalganın çukuruyla çakıştığında ise bozunumlar zıt işaretlidir ve ideal yıkıcı durumda bileşke genlik sıfıra iner. Gerçek durumlarda dalgalar çoğu zaman tam olarak aynı fazda ya da zıt fazda değildir; bu yüzden kısmi güçlenme veya kısmi zayıflama görülür.

Somut bir örnek ses dalgalarıdır. İki hoparlörden çıkan ses dalgaları odanın farklı noktalarına farklı yollarla ulaşır; duvarlardan yansımalar da bu dalgalara eklenir. Bazı noktalarda dalgalar kısmen yapıcı biçimde toplanarak ses daha güçlü duyulur, başka noktalarda kısmi yıkıcı girişim nedeniyle ses zayıflar. Böylece aynı odada ses şiddeti konuma göre değişebilir. Benzer şekilde, iki su kaynağının oluşturduğu dalgalar bazı bölgelerde daha büyük, bazı bölgelerde daha küçük genlikli dalgalar meydana getirir.

Yapıcı ve yıkıcı girişim koşulları

Yapıcı girişim, karşılaşan dalgaların aynı fazda olması ve genliklerin birbirini güçlendirmesidir. Tepeler tepelerle, çukurlar çukurlarla çakıştığında ideal yapıcı girişim gerçekleşir. Yıkıcı girişimde ise dalgalar zıt fazdadır; bir dalganın tepesi diğerinin çukuruyla çakışır ve genlikler birbirini azaltır. Genlikler eşitse tam yıkıcı girişimde bileşke genlik sıfır olur.

Faz farkı, iki dalganın titreşim döngülerinde birbirine göre ne kadar ileride veya geride olduğunu gösterir. Faz farkı 0, 2π, 4π gibi tam tur değerlerine eşitse yapıcı girişim; π, 3π gibi tek sayılı π değerlerine eşitse yıkıcı girişim oluşur. Aradaki faz farklarında sonuç tam güçlenme veya tam sönme değil, kısmi girişimdir. Bu nedenle girişim deseninde yalnızca iki tür bölge değil, genliği farklı ara bölgeler de bulunabilir.

Örneğin aynı genlikli iki dalga bir noktaya aynı fazda ulaştığında, tek dalganın genliği A ise bileşke genlik 2A olur. Aynı dalgalardan biri diğerine göre yarım periyot gerideyse faz farkı π olur ve bileşke genlik sıfırlanır. Işıkta bu iki durum ekranda sırasıyla aydınlık ve karanlık bölgeler olarak gözlenir; seste ise sesin güçlü veya zayıf duyulmasına yol açar. Young deneyindeki saçaklar, bu koşulların uzay boyunca farklı noktalarda art arda gerçekleşmesinden doğar.

Yol farkı ile faz farkı arasındaki ilişki

Yol farkı, iki dalganın aynı noktaya ulaşırken katettiği yolların uzunlukları arasındaki farktır. Dalgalar kaynaklarından aynı fazda çıkmış olsa bile yolları farklıysa ekrana veya gözlem noktasına farklı fazlarla ulaşabilir. Bir dalga boyuna karşılık gelen yol farkı, dalganın bir tam titreşim döngüsü kadar ilerlemesi demektir; bu durumda faz farkı yeniden 0 olur.

Yol farkı ile faz farkı arasındaki temel bağıntı şöyledir: Δφ = 2π Δr / λ

Burada Δφ faz farkını, Δr yol farkını, λ dalga boyunu gösterir. Yol farkı Δr = mλ olduğunda faz farkı 2πm olur ve yapıcı girişim gerçekleşir. Yol farkı Δr = (m + 1/2)λ olduğunda faz farkı (2m + 1)π olur ve yıkıcı girişim gerçekleşir. m, 0, 1, 2 gibi tam sayıları ifade eder.

Örneğin dalga boyu 600 nm olan iki dalganın yol farkı 600 nm ise Δr = λ olduğundan dalgalar bir tam döngü kadar farklı yol alır ve aynı fazda buluşur. Yol farkı 300 nm, yani λ/2 olsaydı faz farkı π olur ve zıt fazlı buluşma gerçekleşirdi. Böylece yalnızca geometrik bir uzunluk olan yol farkı, faz farkına çevrilerek girişimin yapıcı mı yoksa yıkıcı mı olduğu belirlenebilir.

Young çift yarık deneyi

Young çift yarık deneyi, ışığın dalga özelliğini girişim deseniyle gösteren temel bir düzendir. Tek dalga boylu ışık, birbirine yakın iki dar yarıktan geçirilir ve yarıkların arkasındaki ekrana düşürülür. Her yarık, ışığın yayılmasına izin veren ikincil bir kaynak gibi davranır; dar yarıklardan çıkan dalgalar ekrana doğru yayılır ve üst üste gelir.

Ekrandaki belirli bir nokta, iki yarığa eşit uzaklıkta olmayabilir. Bu nedenle o noktaya ulaşan iki ışık dalgası farklı yollar alır. Yol farkı tam dalga boylarının katıysa dalgalar aynı fazda buluşur ve aydınlık saçak oluşur. Yol farkı yarım dalga boylarının tek sayılı katıysa dalgalar zıt fazda buluşur ve karanlık saçak oluşur. Farklı ekran noktalarında yol farkı sürekli değiştiği için aydınlık ve karanlık bölgeler düzenli bir desen halinde sıralanır.

Yarıklarla ekran arasındaki uzaklık, yarıklar arasındaki uzaklığa göre çok büyük olduğunda ışınların ekrana geliş doğrultuları için küçük açı yaklaşımı kullanılabilir. Bu geometriyle, yarıklar arası uzaklık d ve ekranla merkez doğrultusu arasındaki açı θ olmak üzere yol farkı yaklaşık olarak d sinθ olur. Böylece çift yarık için yapıcı koşul d sinθ = mλ, yıkıcı koşul ise d sinθ = (m + 1/2)λ biçiminde yazılır. Burada m saçak mertebesidir. Merkez doğrultusunda yol farkı sıfır olduğundan merkezde aydınlık saçak görülür.

Deneyde desenin görülebilmesi için ışığın ekrana düşmesi ve gözlemciye saçılması gerekir. Tek yarık olsaydı ışık ekranda yalnızca iki keskin çizgi oluşturmaz; dar açıklıktan geçerken yayılır. Çift yarıkta bu yayılan dalgaların örtüşmesi, çok sayıdaki aydınlık ve karanlık çizgiyi meydana getirir. İnce filmlerde girişim ve renk oluşumu ayrı bir uygulama alanıdır; bu konu ilgili makalede ele alınır. Polarizasyon ve girişim de ayrı bir başlıkta incelenir. Girişimin ölçüm araçlarında kullanılması ise başka bir makalenin konusudur.

Aydınlık ve karanlık saçakların konumu

Young deneyinde ekranın merkezinden ölçülen y konumu, saçakların nerede oluştuğunu belirlemek için kullanılır. Küçük açılar için sinθ yaklaşık olarak y/L alınır; burada L, çift yarıktan ekrana olan uzaklıktır. Yapıcı girişim koşulu d sinθ = mλ olduğundan aydınlık saçakların konumu yaklaşık olarak y_m = mλL/d olur. m = 0 için merkez aydınlık saçağın konumu y = 0’dır; m pozitif ve negatif değerler aldığında merkez saçaktan iki yana simetrik aydınlık saçaklar oluşur.

Yıkıcı girişim koşulu d sinθ = (m + 1/2)λ olduğundan karanlık saçakların konumu yaklaşık olarak y_m = (m + 1/2)λL/d biçimindedir. Böylece ilk karanlık saçak, merkezden yaklaşık λL/(2d) uzaklıkta bulunur. Saçakların yeri dalga boyu veya ekran uzaklığı arttıkça merkezden daha uzağa taşınır; yarıklar arası uzaklık arttıkça saçaklar birbirine yaklaşır. Bu bağıntılar, küçük açı ve ekran uzaklığının yarıklar arası uzaklıktan çok büyük olması yaklaşımıyla kullanılır.

Saçak aralığı

Ardışık iki aydınlık saçak arasındaki uzaklığa saçak aralığı denir ve β sembolüyle gösterilir. Aydınlık saçakların konumu y_m = mλL/d olduğundan, ardışık mertebeler arasındaki fark alınarak saçak aralığı elde edilir: β = λL/d

Aynı bağıntı ardışık karanlık saçaklar için de geçerlidir. Buna göre saçak aralığı dalga boyuyla ve ekran uzaklığıyla doğru orantılı, yarıklar arasındaki uzaklıkla ters orantılıdır. Örneğin dalga boyu sabitken ekran yarıklardan uzaklaştırılırsa aydınlık ve karanlık çizgiler arasındaki uzaklık büyür. Yarıklar birbirine daha yakın yapılırsa aynı yol farkına ulaşmak için daha büyük bir ekran konumu gerektiğinden saçaklar yine daha geniş aralıklarla gözlenir.

Bu ilişki, Young deneyinin temel hesaplamalarını özetler. Dalga boyu, ekran uzaklığı, yarıklar arası uzaklık veya ölçülen saçak aralığından biri bilinmiyorsa diğerleri β = λL/d bağıntısıyla hesaplanabilir. Desenin düzenli görünmesinin nedeni, yol farkının ekranda yaklaşık sabit miktarlarda değişmesi ve her tam dalga boyu farkında yeni bir yapıcı girişim koşulunun oluşmasıdır.