Işık Kırınımı: Tek Yarıkta Desen ve Karanlık Saçaklar

Kırınımın tanımı ve ortaya çıkma koşulu

Kırınım, bir dalganın dar bir açıklıktan geçerken veya bir engelin kenarından ilerlerken geometrik gölge bölgesine doğru yayılmasıdır. Işık için bu yayılma, açıklık ya da engel boyutu dalga boyu ile karşılaştırılabilir olduğunda belirgin hâle gelir. Açıklık dalga boyundan çok büyükse dalganın büyük bölümü doğrultusunu korur ve kenarlara doğru yayılma görece küçük kalır. Açıklık genişliği küçülüp dalga boyuna yaklaştığında ise dalga cephesi açıklığın arkasında daha geniş açılara yayılır.

Bunun nedeni, açıklığın dalganın yalnızca küçük bir bölümünü geçirmesidir. Geçen dalga bölümünün farklı noktaları, farklı yönlere ilerleyen yeni dalga katkıları oluşturur. Bu katkılar bazı yönlerde birbirini güçlendirirken bazı yönlerde zayıflatır; böylece ekranda yalnızca tek bir aydınlık bölge değil, aydınlık ve karanlık bölgelerden oluşan bir desen görülür. Örneğin tek renkli ışık dar bir yarıktan geçirilip uzaktaki bir ekrana düşürüldüğünde, yarığın tam karşısında geniş bir merkezi aydınlık bölge ve onun iki yanında daha zayıf aydınlık bölgeler oluşur. Yarık genişliği dalga boyuna yaklaştırıldıkça bu desen daha belirgin ve daha geniş açılı hâle gelir.

Kırınımın yakın alan ve uzak alan incelemeleri için Fresnel ve Fraunhofer kırınımı adları kullanılır; burada ayrıntılı olarak uzak ekran yaklaşımıyla incelenen tek yarık deseni ele alınır. Kırınım ağı ve çoklu yarık girişimi, çok sayıda açıklığın birlikte oluşturduğu farklı bir deseni konu alır. Dairesel açıklıkların oluşturduğu Airy deseni de ayrı bir kırınım problemidir.

Huygens ilkesi ve süperpozisyonla fiziksel açıklama

Huygens ilkesine göre bir dalga cephesinin üzerindeki her nokta, ilerleyen küçük dalgacıkların kaynağı gibi düşünülebilir. Işık yarığa ulaştığında yarık içindeki her nokta, ekran yönünde yayılan dalgacıklara katkı verir. Yarık dar olduğu için bu katkılar yalnızca ilk doğrultuda değil, farklı açılarda da etkili olur; böylece yarıktan sonra dalga cephesi yayılır.

Bu dalgacıklar süperpozisyon ilkesine göre üst üste biner. Aynı fazda buluştukları yönlerde genlikler toplanır ve aydınlık bölgeler oluşur; zıt faza yakın buluştukları yönlerde ise birbirlerini söndürerek karanlık bölgeler meydana getirir. Doğrudan ilerleme yönünde yarığın farklı noktalarından gelen katkılar büyük ölçüde aynı fazda olduğundan merkezi aydınlık oluşur. Eğik bir yönde ise yarığın üst ve alt bölgelerinden gelen ışınların ekran noktasına ulaşma yolları farklılaşır; yol farkı uygun bir değere ulaştığında bu katkılar eşleşerek birbirini yok eder.

Kırınım ile girişim arasındaki temel ilişki burada ortaya çıkar: kırınım, tek bir açıklıktan çıkan dalga katkılarının farklı yönlerde süperpozisyon yapmasıdır; gözlenen aydınlık ve karanlık bölgeler ise bu süperpozisyonun girişim sonucudur.

Tek yarık kırınım deseni

Tek yarıktan geçen tek renkli ışık, ekranda ortada geniş ve parlak bir merkezi maksimumun bulunduğu bir desen oluşturur. Merkezi maksimumun iki yanında karanlık saçaklarla ayrılmış daha küçük aydınlık maksimumlar yer alır. Yan saçaklar merkezden uzaklaştıkça giderek daha sönük görünür; hepsi merkezi maksimumdan dardır. Bu nedenle tek yarık deseni, eşit aralıklı ve benzer şiddette çizgilerden oluşan bir desen değildir.

Desenin oluşumu, yarığın farklı noktalarından ekrana ulaşan ışınların yol farklarına bağlıdır. Işık ekrana dik doğrultuda ilerlediğinde yol farkı oluşmadığı için katkılar aynı fazda toplanır ve en parlak bölge meydana gelir. Bir açıyla ilerleyen ışınların yol farkları arttıkça bazı açılarda tam söndürme, bazı açılarda ise kısmi güçlenme görülür. Yan maksimumların merkezi maksimumdan daha zayıf olmasının nedeni, o yönlerde yarığın tüm noktalarından gelen katkıların aynı anda tam olarak güçlenmemesidir.

Örneğin kırmızıya yakın tek renkli bir ışık dar bir yarıktan geçirilirse, ekranın merkezinde geniş bir aydınlık bant görülür; bu bandın iki yanında simetrik olarak daha sönük bantlar oluşur. Yarık daraltılırsa ışık daha büyük açılara yayıldığından desen genişler. Ekran yarıktan uzaklaştırılırsa aynı açısal yapı korunurken saçaklar arasındaki doğrusal uzaklık artar.

Tek yarıkta karanlık saçak koşulu ve desenin nicel yorumu

Tek yarık kırınımında karanlık saçak, yarıktan gelen ışık katkılarının belirli bir yönde birbirini tamamen söndürdüğü konumdur. Yarık genişliği a, ışığın dalga boyu λ ve doğrudan ilerleme doğrultusuyla saçak yönü arasındaki açı θ ise karanlık saçakların koşulu şöyledir:

a sin θ = mλ

Burada m = 1, 2, 3, ... karanlık saçakların sırasını belirtir. m = 1, merkezi maksimumun her iki yanındaki ilk karanlık saçakları verir. Bu koşul, yarığın farklı noktalarından gelen ışınlar arasındaki yol farkının dalga boyunun tam katlarına ulaştığı durumda söndürmenin gerçekleşmesine dayanır. Böylece yarık, karşılıklı katkıların birbirini yok edecek şekilde eşleştirilebildiği bölümlere ayrılmış gibi düşünülebilir.

Ekran yarıktan L kadar uzaktaysa ve saçak açıları küçükse sin θ ≈ tan θ ≈ y/L alınabilir. Bu durumda m. karanlık saçağın merkezden uzaklığı yaklaşık olarak

y_m ≈ mλL/a

şeklindedir. İlk karanlık saçaklar arasındaki merkezi maksimum genişliği bu nedenle yaklaşık

Δy_merkezi ≈ 2λL/a

olur. Örneğin λ = 600 nm dalga boylu ışık, a = 0,20 mm genişliğindeki bir yarıktan L = 2,0 m uzaktaki ekrana gönderilsin. İlk karanlık saçak için küçük açı yaklaşımıyla y_1 ≈ λL/a = 0,006 m, yani 6 mm bulunur. Merkezi aydınlık saçağın yaklaşık genişliği iki taraftaki ilk karanlıklar arasındaki uzaklık olduğundan 12 mm olur. Yarık genişliği azaltılırsa y_1 ve merkezi saçak genişliği artar; dalga boyu veya ekran uzaklığı artırılırsa da saçakların ekrandaki doğrusal uzaklıkları büyür.

Merkezi aydınlık saçağın özellikleri

Merkezi aydınlık saçak, doğrudan ilerleme doğrultusunda oluşur ve tek yarık desenindeki en geniş, en parlak bölgedir. Sınırları, iki taraftaki ilk karanlık saçaklarla belirlenir; bu nedenle merkezi saçak genişliği yaklaşık 2λL/a olur. Yan maksimumlar ise daha dar ve daha düşük şiddetlidir. Merkezi bölgenin geniş olması, tek yarık deseninin yalnızca tek bir ince aydınlık çizgi olarak yorumlanmaması gerektiğini gösterir.

Merkezi saçak çevresinde ışık katkıları aynı faza yakın biçimde toplandığı için şiddet en büyük değerine burada ulaşır. Merkezden uzaklaşan yönlerde yol farkı büyür; önce söndürme ile ilk karanlık saçak, ardından kısmi güçlenme ile daha sönük bir yan maksimum oluşur. Bu düzen simetrik olduğundan merkezi saçak konumunun iki yanında karşılıklı benzer saçaklar görülür. Yarık daraltıldığında ilk karanlıkların açısal uzaklığı büyür ve merkezi saçak genişler; yarık genişletildiğinde merkezi saçak daralır.