Faraday İndüksiyon Yasası: Manyetik Akıdan İndüklenen Emf’ye

Manyetik akı ve akı değişimi

Manyetik akı, bir yüzeyden geçen manyetik alanın toplam etkisidir. Manyetik alan yüzeye dik ve düzgünse akı, alan şiddeti B ile yüzey alanı A'nın çarpımına eşittir. Alan ile yüzeyin normali arasında θ açısı varsa düzgün alan için Φ = B A cosθ yazılır. Genel durumda ise akı, yüzey üzerindeki küçük alan parçalarından gelen katkıların toplamıdır: Φ = ∫ B · dA. Akının SI birimi weberdir (Wb).

Akı yalnızca manyetik alanın büyüklüğüyle değişmez. B değişirse, yüzey alanı A değişirse veya yüzeyin yönü değişerek θ açısı farklılaşırsa akı da değişir. Örneğin alan şiddeti 0,4 T olan bir bölgede 0,05 m²'lik bir halka alan çizgilerine dik durduğunda akı 0,020 Wb'dir. Halka 60° döndürülürse akı 0,010 Wb'ye düşer; çünkü cos60° = 0,5'tir. Halka aynı konumda tutulsa bile manyetik alanın zamanla artması ya da halkanın alanının değiştirilmesi benzer biçimde akı değişimi oluşturur.

Bir bobinde N sarım varsa her sarımdan geçen akı değişimi toplam etkiyi belirler. Sarımlar aynı akı değişimini paylaşıyorsa akı bağlantısı NΦ olur. Bu nedenle çok sarımlı bobinler, aynı akı değişiminde tek sarımlı halkaya göre daha büyük elektromotor kuvvet üretebilir.

İndüklenen elektromotor kuvvet

İndüklenen elektromotor kuvvet, değişen manyetik akının devrede yükleri hareket ettirmeye zorlayan elektriksel etkisidir. Elektromotor kuvvet adı verilse de bir kuvvet değil, birim yük başına enerji aktarımını ifade eden ve volt cinsinden ölçülen bir büyüklüktür. Akı değişimi varsa açık bir devrede uçlar arasında gerilim oluşabilir; devre kapatılırsa bu gerilim devre direnci üzerinden akım oluşturur.

Bu etki, manyetik alanın iletken içinde doğrudan bir pil gibi enerji üretmesi şeklinde düşünülmemelidir. Manyetik akının zamanla değişmesi, kapalı yol boyunca elektriksel etkinin ortaya çıkmasına neden olur. Örneğin bir mıknatıs bobine doğru hareket ettirildiğinde bobinden geçen akı artar ve bobin uçlarında indüklenen elektromotor kuvvet oluşur. Mıknatıs sabitlenip bobin hareket ettirilse de bobin ile mıknatıs arasındaki akı değiştiği sürece sonuç aynıdır.

Kapalı devrede oluşan indüklenen akımın büyüklüğü, ideal basit devrede indüklenen elektromotor kuvvetin toplam dirence oranıyla ilişkilidir: I = ε/R. Bu nedenle aynı elektromotor kuvvette direnci daha küçük olan devrede daha büyük akım oluşur; ayrıntılı direnç analizi bu konunun kapsamı dışındadır.

Faraday indüksiyon yasasının matematiksel ifadesi

Faraday indüksiyon yasası, bir bobinde oluşan elektromotor kuvvetin manyetik akıdaki değişim hızına bağlı olduğunu belirtir. N sarımlı bir bobin için integral biçim şu şekildedir: ε = -N dΦ/dt = -N d/dt ∫ B · dA. Burada ε indüklenen elektromotor kuvveti, N sarım sayısını, Φ manyetik akıyı ve t zamanı gösterir. Eksi işaret yön bilgisini taşır ve Lenz yasasıyla açıklanır.

Akı değişimi sabit bir zaman aralığında gerçekleşiyorsa ortalama elektromotor kuvvet, ε_ort = -N ΔΦ/Δt biçiminde hesaplanır. Bu ifade, akının ne kadar değiştiğinden çok ne kadar kısa sürede değiştiğinin önemli olduğunu gösterir. Aynı akı değişimi daha kısa sürede meydana gelirse indüklenen elektromotor kuvvetin büyüklüğü artar.

Örneğin tek sarımlı bir halkada manyetik akı 0,02 Wb'den 0,08 Wb'ye 0,20 s içinde çıkarsa ΔΦ = 0,06 Wb olur. Ortalama elektromotor kuvvetin büyüklüğü |ε_ort| = 0,06/0,20 = 0,30 V'tur. Bobin 10 sarımlı olsaydı, diğer koşullar aynı kalmak üzere büyüklük 3,0 V olurdu. Alan, yüzey veya yön değişiminin hangisiyle akı değişirse değişsin hesaplamada temel büyüklük yine ΔΦ/Δt'dir.

Maxwell denklemleri içinde Faraday yasasının diferansiyel alan teorisi ayrı bir matematiksel çerçevede ele alınır.

Lenz yasası ve eksi işaretin anlamı

Faraday yasasındaki eksi işaret, indüklenen elektromotor kuvvetin ve buna bağlı akımın manyetik akıdaki değişime karşı koyacak yönde olduğunu belirtir. Bu, indüklenen alanın her zaman dış manyetik alana zıt olduğu anlamına gelmez. Dış akı artıyorsa indüklenen etki artışı azaltmaya, dış akı azalıyorsa azalışı azaltmaya çalışır.

Mekanizma enerji korunumu ile uyumludur. Bir mıknatısın kuzey kutbu bobine yaklaştırılırken bobinden geçen akı artar. Bobin, bu artışı engellemek için mıknatısın kuzey kutbuna bakan tarafında yine kuzey kutbu oluşturur ve mıknatısın yaklaşmasına karşı koyar. Mıknatıs bobinden uzaklaştırılırsa akı azalmaya başlar; bu kez bobin, azalmayı önlemek için mıknatısı çekmeye yönelik bir kutuplanma oluşturur.

Yön tayininde önce dış akının artıp azaldığı belirlenir, sonra indüklenen manyetik alanın bu değişime karşı koyacağı yön seçilir. Son olarak sağ el kuralıyla akım yönü bulunur. Örneğin sayfa içine doğru olan dış manyetik alan artıyorsa indüklenen alan sayfa dışına doğru olmalıdır; sayfaya karşıdan bakan gözlemciye göre bu alanı oluşturan akım saat yönünün tersindedir.

Lenz yasası, değişen akımın aynı bobinde veya başka bir bobinde oluşturduğu indüklenen elektromotor kuvvetin neden akım değişimine karşı yönlendiğini de açıklar.

Manyetik akı değişiminin temel kaynakları

Manyetik akıdaki değişim üç temel yoldan ortaya çıkabilir: manyetik alan şiddeti B'nin değişmesi, alanı sınırlayan yüzeyin büyüklüğü A'nın değişmesi veya yüzeyin manyetik alana göre yöneliminin değişmesi. Çünkü düzgün alan için Φ = B A cosθ bağıntısı bu üç değişkeni birlikte içerir. Bobin sabitken elektromıknatısın akımı artırılırsa B büyür ve akı değişir; alan sabitken bobinin içine daha büyük bir halka sürülürse A değişir; bobin döndürülürse θ değiştiği için akı değişir.

Örneğin sabit manyetik alan içindeki dikdörtgen iletken halkanın bir kenarı raylar üzerinde hareket ederse halkanın kapladığı alan değişir. Buna karşılık dönen bir bobinde alan ve yüzey büyüklüğü sabit kalabilir, fakat bobinin normali ile manyetik alan arasındaki açı sürekli değişir. Bu durum, mekanik hareketin elektriksel etkiye dönüşmesinin temelidir. Alan şiddeti, yüzey alanı ve yön aynı anda sabit kalıyorsa manyetik akı değişmez; dolayısıyla Faraday yasasına göre indüklenen elektromotor kuvvet oluşmaz.

Hareketli iletken ve sabit devrede indüksiyon ayrımı

İndüksiyonun kaynağını ayırt ederken devrenin geometrisinin ve manyetik alanın zamana göre durumuna bakılır. Hareketli iletkende iletkenin konumu değiştiği için devrenin sınırladığı alan, yüzeyin yönü veya iletkenin manyetik alan içindeki konumu değişebilir. Böylece devreden geçen akı değişir. Örneğin manyetik alan içinde kayan bir iletken çubuk, kapalı bir ray devresinin alanını büyütüyorsa devrede elektromotor kuvvet ve devre kapalıysa akım meydana gelir.

Sabit devrede ise iletkenin konumu ve yüzey alanı değişmez; akı, zamanla değişen manyetik alan nedeniyle değişir. Bir bobine yakın başka bir bobinden geçen akım artırılıp azaltıldığında, ilk bobinin oluşturduğu manyetik alan ve ikinci bobinden geçen akı değişir. Bu nedenle ikinci bobinde indüklenen elektromotor kuvvet oluşur. Transformatörlerde de sabit bobinler arasındaki zamanla değişen manyetik akı bu prensiple kullanılır.

Hareketli sistemlerde motional elektromotor kuvvetin ayrıntılı türetimi, burada kullanılan akı yaklaşımından daha kapsamlı bir konudur. Jeneratör ve transformatörlerin ayrıntılı analizi de bu temel ayrımın ötesinde ayrı olarak incelenir.

Jeneratörlerde mekanik hareket bobinden geçen akıyı değiştirerek elektrik enerjisi üretimine, transformatörlerde ise değişen akının bir bobinden diğerine gerilim aktarımına temel oluşturur.