Hardy-Weinberg Hesaplamaları: p, q ve Genotip Frekanslarını Bulma

Hardy-Weinberg eşitliği ve sembollerin anlamı

Hardy-Weinberg modeli, iki alelli bir gen için alel ve genotip frekanslarının nasıl ilişkilendirileceğini gösterir. p bir alelin, q ise diğer alelin frekansıdır. Popülasyonda yalnızca bu iki alel bulunduğu için bütün alellerin oranı p + q = 1 olur. Buradaki 1, toplamın yüzde 100'ünü temsil eder.

Bu aleller iki kopya hâlinde bir araya geldiğinde üç genotip oluşur: iki p alelinden oluşan homozigot baskın genotipin frekansı p², bir p ve bir q alelinden oluşan heterozigot genotipin frekansı 2pq, iki q alelinden oluşan homozigot çekinik genotipin frekansı q²'dir. Bu nedenle genotip eşitliği p² + 2pq + q² = 1 şeklindedir. 2pq terimindeki 2, p-q ve q-p biçimindeki iki farklı alel sıralamasından gelir.

Örneğin p = 0,7 ve q = 0,3 ise p + q = 1'dir. Genotip frekansları p² = 0,49, 2pq = 0,42 ve q² = 0,09 olur. Bu üç oran toplandığında 0,49 + 0,42 + 0,09 = 1 elde edilir. Baskın alel p ise p² homozigot baskın, 2pq heterozigot ve q² homozigot çekinik bireyleri gösterir. Bu model, alel ve genotip frekanslarının nesiller boyunca sabit kaldığı ideal koşulları karşılaştırma amacıyla kullanılır.

Çekinik fenotip frekansından hesaplama

Tam baskınlık gösteren iki alelli bir özellikte çekinik fenotip yalnızca homozigot çekinik bireylerde görülür. Bu bireylerin genotipi qq olduğundan çekinik fenotip frekansı doğrudan q²'ye eşittir. Bu veri türünde işlem sırası, önce q²'yi yazmak, sonra karekök alarak q'yu bulmak, ardından p = 1 - q ile p'yi hesaplamak ve son olarak p² ile 2pq'yu bulmaktır.

Örneğin bir popülasyonda çekinik fenotip oranı 0,16 olsun. Önce q² = 0,16 yazılır. Karekök alınarak q = √0,16 = 0,4 bulunur. Diğer alelin frekansı p = 1 - 0,4 = 0,6'dır. Bundan sonra homozigot baskın frekans p² = 0,6² = 0,36, taşıyıcı heterozigot frekans ise 2pq = 2 × 0,6 × 0,4 = 0,48 olur. Kontrol edildiğinde 0,36 + 0,48 + 0,16 = 1 çıkar.

Sonuçların fenotip karşılığı da ayrıca yorumlanabilir: baskın fenotip p² + 2pq, yani 0,36 + 0,48 = 0,84'tür; çekinik fenotip ise q² = 0,16'dır. Çekinik görünen bireylerin genotipi kesin olarak qq iken, baskın görünen bireylerin p² mi yoksa 2pq mu olduğu yalnızca fenotipe bakılarak ayırt edilemez.

Baskın fenotip frekansından hesaplama

Baskın fenotip, hem homozigot baskın hem de heterozigot bireyleri kapsar. Bu nedenle baskın fenotip frekansı doğrudan p² değildir; p² + 2pq toplamına eşittir. Hesaplamayı kolaylaştıran yol, baskın fenotipin tamamlayıcısını almaktır: çekinik fenotip frekansı 1 - baskın fenotip frekansıdır ve bu oran q²'ye eşittir.

Örneğin baskın fenotip frekansı 0,91 olan bir popülasyonu ele alalım. Çekinik fenotip frekansı 1 - 0,91 = 0,09 olur. Çekinik fenotip q² olduğuna göre q = √0,09 = 0,3'tür. Ardından p = 1 - q = 1 - 0,3 = 0,7 bulunur. Genotip frekansları p² = 0,49, 2pq = 2 × 0,7 × 0,3 = 0,42 ve q² = 0,09 şeklindedir.

Baskın fenotipin kontrolü p² + 2pq ile yapılır: 0,49 + 0,42 = 0,91. Böylece baskın görünen bireylerin yüzde 91 olduğu doğrulanır. Bu hesaplamada en sık hata, baskın fenotip oranının karekökünü doğrudan p kabul etmektir. Oysa baskın fenotip iki genotipi içerir; önce tamamlayıcı oranla q² bulunmalı, sonra q ve p hesaplanmalıdır.

Genotip ve alel frekansları arasındaki ilişki

p², 2pq ve q² değerleri yalnızca matematiksel terimler değildir; her biri belirli bir genotip grubunun popülasyondaki oranını gösterir. p² homozigot baskın, 2pq heterozigot, q² ise homozigot çekinik bireylerin frekansıdır. Bu üç genotip frekansı birlikte popülasyonun genetik yapısını verir.

Genotip frekansları biliniyorsa alel frekansları da kontrol edilebilir. p aleli, homozigot baskın bireylerdeki iki p kopyasından ve heterozigot bireylerdeki bir p kopyasından gelir. Bu nedenle p = p² + 1/2(2pq) şeklinde hesaplanır. Benzer şekilde q = q² + 1/2(2pq) olur. Örneğin p² = 0,36, 2pq = 0,48 ve q² = 0,16 ise p = 0,36 + 0,24 = 0,60; q = 0,16 + 0,24 = 0,40 bulunur. Ayrıca p + q = 1 ve genotip frekanslarının toplamı da 1 olmalıdır.

Frekansları birey sayılarına çevirme ve taşıyıcıları belirleme

Frekans, bir grubun toplam popülasyona oranıdır. Birey sayısını bulmak için frekans toplam birey sayısıyla çarpılır: birey sayısı = frekans × popülasyon büyüklüğü. Örneğin 1.000 kişilik bir popülasyonda p² = 0,36, 2pq = 0,48 ve q² = 0,16 ise homozigot baskın birey sayısı 0,36 × 1.000 = 360, heterozigot birey sayısı 0,48 × 1.000 = 480, homozigot çekinik birey sayısı 0,16 × 1.000 = 160 olur.

Taşıyıcı, çekinik aleli taşıdığı hâlde baskın fenotip gösteren heterozigot bireydir. Bu nedenle taşıyıcıların frekansı 2pq, sayısı ise 2pq × N'dir. Yukarıdaki örnekte 480 kişi taşıyıcıdır. Çekinik fenotip gösteren homozigot çekinik bireyler ise q² grubundadır ve aynı örnekte 160 kişidir. Böylece taşıyıcılarla çekinik fenotipli homozigot bireyler karıştırılmaz: ikisi de q aleli içerir, fakat taşıyıcılar 2pq, çekinik homozigotlar q² ile gösterilir.

Hesaplama verisini ve sonucu kontrol etme

Hardy-Weinberg sorularında işlem bittikten sonra iki temel toplam kontrol edilmelidir. İlk olarak alel frekansları p + q = 1 olmalıdır. İkinci olarak genotip frekansları p² + 2pq + q² = 1 olmalıdır. Bir sonuç yüzde olarak veriliyorsa toplam 100'e, ondalık olarak veriliyorsa 1'e eşit olmalıdır.

Birey sayılarına dönüştürme yapıldığında p², 2pq ve q² gruplarının sayıları toplanarak toplam popülasyon elde edilmelidir. Örneğin 1.000 kişilik örnekte 360 + 480 + 160 = 1.000 olduğundan sayı kontrolü sağlanır. Ayrıca verilen fenotip üzerinden gidildiyse sonucun başlangıçtaki fenotip oranını yeniden üretip üretmediği kontrol edilmelidir: çekinik fenotip için q²; baskın fenotip için p² + 2pq hesaplanır.

Yuvarlama yapılmış değerlerde küçük farklar görülebilir. Ancak büyük bir uyuşmazlık varsa genellikle baskın fenotipin doğrudan p² sanılması, q²'nin karekökünün alınmaması veya 2pq yerine pq yazılması gibi bir işlem hatası vardır. Hardy-Weinberg dengesinden sapmaların istatistiksel analizi ve ki-kare testiyle uyum sınaması ayrı hesaplama konularıdır; burada yalnızca frekans hesaplarının aritmetik kontrolleri ele alınır.