Işığın Kırılması: Neden Olur, Nasıl Hesaplanır?

Işığın kırılması ve oluşma nedeni

Işığın bir saydam ortamdan başka bir saydam ortama eğik geçerken doğrultu değiştirmesine ışığın kırılması denir. Örneğin hava içinde ilerleyen bir ışık ışını suya eğik olarak girdiğinde, su içinde ilk doğrultusunu koruyarak ilerlemez; yüzeydeki geçiş noktasında yön değiştirir. Kırılma, ışığın maddi ortamlardaki yön değişimi olarak gözlenir.

Bu olayın temel nedeni ışığın hızının ortam değişince değişmesidir. Işık, farklı maddelerde aynı hızla ilerlemez. Işının bir bölümü yeni ortama önce girerken, ışının yüzeye farklı uzaklıktaki bölümleri eski ortamda kalabilir. Yeni ortama geçen bölümün hızı değiştiği için ışının ilerleme doğrultusu da değişir. Hız azalırsa ışın normale yaklaşır; hız artarsa normalden uzaklaşır.

Bir ışık ışını havadan suya eğik girdiğinde su içinde normale yaklaşarak ilerler. Buna karşılık sudan havaya geçen ışın hızlandığı için normalden uzaklaşır. Işığın izlediği yol tersine çevrildiğinde aynı yolların ters yönde izlenebilmesi de kırılmanın geri çevrilebilir bir olay olduğunu gösterir. Kırılma miktarı hem ışının yüzeye hangi açıyla geldiğine hem de iki ortam arasındaki hız farkına bağlıdır; aynı gelme açısında hız farkı arttıkça yön değişimi büyür.

Gelme doğrusu, normal, gelme açısı ve kırılma açısı

Bir ışık ışınının yüzeye ulaşmadan önce izlediği doğrultuya gelme doğrusu denir. Işının yüzeye ulaştığı noktadan yüzeye dik çizilen hayali doğru ise normal olarak adlandırılır. Açılar, yüzeyin kendisine göre değil, normal ile ışın arasındaki açıya göre ölçülür.

Gelen ışın ile normal arasındaki açı gelme açısıdır ve genellikle θ1 ile gösterilir. Kırılan ışın ile normal arasındaki açıya ise kırılma açısı denir; bu açı da θ2 ile gösterilebilir. Normal, ışığın geçtiği yüzeye dik olduğu için ışın yüzeye eğik gelse bile açı ölçümü için sabit bir referans sağlar.

Örneğin hava-su sınırına gelen bir ışının gelme doğrusu yüzeye eğik olsun. Işının yüzeye ulaştığı noktada yüzeye dik bir normal çizilir. Gelen ışın ile bu normal arasındaki açı 30° ise gelme açısı 30° olur. Işın suya geçtikten sonra normalle 22° açı yapıyorsa kırılma açısı 22° olarak ifade edilir. Burada iki açının da yüzeyden değil normalden ölçüldüğüne dikkat edilmelidir.

Işın normale doğru bükülürse kırılma açısı gelme açısından küçük, normalden uzaklaşırsa kırılma açısı gelme açısından büyük olur. Işın yüzeye dik, yani normal doğrultusunda gelirse gelme açısı 0°'dir; bu durumda yön değişikliği görülmez, ancak ortam değiştiği için ışığın hızı değişir.

Optik yoğunluk, ışık hızı ve kırılma yönü

Optik yoğunluk, bir ortamın ışığın ilerlemesini ne ölçüde yavaşlattığını belirtir. Optik olarak daha yoğun ortamda ışığın hızı daha küçüktür; optik olarak daha az yoğun ortamda ise ışık daha hızlı ilerler. Bu kavram, ortamın kütlesel yoğunluğuyla aynı şey değildir. Bir ortamı optik açıdan karşılaştırırken ışığın o ortamdaki hızına ve kırılma indisine bakılır.

Işık daha hızlı ilerlediği bir ortamdan daha yavaş ilerlediği, yani optik olarak daha yoğun bir ortama geçtiğinde normale yaklaşır. Tersine, daha yavaş ilerlediği bir ortamdan daha hızlı ilerlediği ortama geçtiğinde normalden uzaklaşır. Bunun nedeni, sınır yüzeyine ulaşan ışığın farklı bölümlerinin yeni ortama farklı anlarda geçmesi ve hız değişiminin ışının doğrultusunu değiştirmesidir.

Hava ile su arasındaki geçiş bu duruma örnektir. Hava, suya göre optik olarak daha az yoğundur; ışık havada sudakinden daha hızlı ilerler. Bu nedenle havadan suya eğik geçen ışın yavaşlayarak normale yaklaşır. Su içinden havaya çıkan ışın ise hızlanarak normalden uzaklaşır; ancak gelme açısı sınır açısından büyükse ışın havaya geçmez, tam yansımaya uğrar. Yüzeye dik gelen ışında normalle aynı doğrultu korunduğundan sağa veya sola doğru bir yön değişikliği gözlenmez.

Işının normale yaklaşacağını ya da normalden uzaklaşacağını gelme açısı değil, iki ortamdaki ışık hızlarının karşılaştırması belirler. Sapmanın miktarı ise hem gelme açısına hem de hız farkına bağlıdır. Aynı gelme açısında, hız değişimi daha büyük olan bir geçişte ışının yön değişimi ve açısal farkı daha büyük olur.

Mutlak ve bağıl kırılma indisi

Bir ortamın kırılma indisi, ışığın boşluktaki hızının o ortamdaki hızına oranıdır. Mutlak kırılma indisi n ile gösterilir ve n = c/v bağıntısıyla bulunur. Burada c ışığın boşluktaki hızı, v ise ışığın ilgili ortamdaki hızıdır. Boşluğun kırılma indisi 1'dir; ışık maddi ortamlarda boşluktakinden daha yavaş ilerlediği için maddi ortamların kırılma indisi 1'den büyüktür (havanınki 1'e çok yakındır).

Kırılma indisi büyüdükçe ışığın ortam içindeki hızı küçülür ve ortam optik olarak daha yoğun kabul edilir. Örneğin suyun kırılma indisi yaklaşık 1,333, havanınki ise 1'e çok yakındır. Bu karşılaştırma, havadan suya geçen ışığın neden yavaşladığını ve normale yaklaştığını açıklamaya yardım eder. Kırılma indisi belirli bir ışık dalga boyu için verilir; çünkü aynı ortamın indisi dalga boyuna göre az miktarda değişebilir.

İki ortam arasındaki bağıl kırılma indisi, ışığın birinci ortama göre ikinci ortamda ne kadar farklı hızla ilerlediğini ifade eder. Birinci ortamın mutlak kırılma indisi n1, ikinci ortamınki n2 ise ikinci ortamın birinci ortama göre bağıl kırılma indisi n21 = n2/n1 = v1/v2 biçiminde yazılır. Bu oran 1'den büyükse ışık ikinci ortamda daha yavaş, 1'den küçükse daha hızlı ilerler. Böylece yalnızca tek bir ortamın özelliği değil, iki ortam arasındaki optik karşılaştırma da ifade edilir.

Kırılmada ışığın hız, dalga boyu ve frekans değişimleri

Işık başka bir ortama geçtiğinde hızı ve dalga boyu değişir; frekansı ise ışığın kaynağı tarafından belirlendiği için sınırdan geçiş sırasında sabit kalır. Dalga hızı, frekans ve dalga boyu arasında v = fλ bağıntısı vardır. Frekans değişmediğine göre hız azaldığında dalga boyu da azalır; hız arttığında dalga boyu büyür.

Örneğin ışık havadan suya geçtiğinde su içinde daha yavaş ilerler. Bu sırada ışığın frekansı aynı kalırken dalga boyu küçülür. Işığın yön değiştirmesi hızdaki değişimle ilişkilidir; dalga boyundaki değişim ise aynı frekansta dalganın daha kısa veya daha uzun aralıklarla ilerlemesinin sonucudur. Bu nedenle ortam değiştiğinde frekansın da değiştiğini düşünmek doğru değildir.

Kırılma indisi dalga boyuna bağlı olarak az miktarda değişebildiğinden farklı renklerdeki ışıklar aynı ortam sınırında tam olarak aynı açıyla kırılmayabilir. Bu durum, beyaz ışığın bir prizmadan geçerken renklerine ayrılmasının temel fiziksel nedenlerinden biridir.

Snell yasası

Kırılmanın birinci yasasına göre gelen ışın, normal ve kırılan ışın aynı düzlemdedir. İkinci yasa olan Snell yasası, iki ortam arasındaki kırılmada gelme açısı ile kırılma açısını, ortamların kırılma indislerini kullanarak ilişkilendirir. Yasa, açıların yüzeye göre değil normale göre ölçülmesi koşuluyla n1 sin θ1 = n2 sin θ2 biçiminde yazılır. Burada n1 ve n2 birinci ve ikinci ortamların kırılma indisleri; θ1 gelme açısı, θ2 ise kırılma açısıdır.

Bu bağıntının çalışma biçimi şöyledir: Birinci ortam ve geliş açısı biliniyorsa ikinci ortamın kırılma indisi kullanılarak kırılma açısı bulunur. İki ortam için n1 sin θ1 çarpımı ile n2 sin θ2 çarpımı eşit olmak zorundadır. İkinci ortamın kırılma indisi daha büyükse aynı geliş açısında sin θ2 daha küçük olur; bu da θ2'nin küçülerek ışının normale yaklaşması anlamına gelir. İkinci ortamın indisi daha küçükse ışın normalden uzaklaşır.

Örneğin ışık, kırılma indisi yaklaşık 1 olan havadan kırılma indisi 1,333 olan suya 30° gelme açısıyla geçsin. Bağıntı n1 sin θ1 = n2 sin θ2 kullanılırsa sin θ2 = (1 × sin 30°)/1,333 olur. Buradan kırılma açısı yaklaşık 22° bulunur. Sonuç, açının 30°'den küçülmesi gerektiğini söyleyen normale yaklaşma kuralıyla da uyumludur.

Yüzeye dik gelişte θ1 = 0° olur ve Snell yasasına göre θ2 de 0° çıkar. Bu nedenle ışın doğrultusunu değiştirmeden ilerler. Buna karşılık eğik gelişte açıları doğru yorumlamak için önce normal çizilmeli, sonra açıların normalle yapıldığı kontrol edilmelidir.

Günlük yaşamda ve temel optik düzeneklerde kırılma

Su dolu bir akvaryuma veya bardağa bakıldığında balık ya da cisim gerçek konumundan farklı bir yerdeymiş gibi görünebilir; bunun nedeni ışığın su-hava sınırında yön değiştirmesidir. Prizmalar da farklı renklerin farklı açılarla kırılmasından yararlanarak beyaz ışığı renklere ayırabilir. Havuzun dibi de olduğundan daha sığ görünür: dipten gelen ışınlar sudan havaya geçerken normalden uzaklaşır ve göz, ışınları geriye doğru uzattığı için dibi gerçek yerinden daha yukarıda algılar.