Optik Prizmalar: Işığın Kırılması, Sapması ve Renklere Ayrılması

Prizmanın geometrisi ve temel kavramları

Prizma, en az iki düzlemsel kırıcı yüzeyi bulunan saydam bir optik cisimdir. Lise düzeyinde en sık incelenen prizma, kesiti üçgen olan cam prizmadan oluşur. Işığın girdiği ve çıktığı yüzeylere kırıcı yüzeyler denir. Bu iki yüzeyin kesiştiği kenar prizmanın tepe kenarıdır; üçgen kesitte bunun karşısındaki bölge ise taban olarak adlandırılır. Kırıcı yüzeyler arasındaki açı tepe açısıdır ve genellikle A ile gösterilir.

Bir ışının yüzeye çarptığı noktadan yüzeye dik çizilen doğruya yüzey normali denir. Kırılma açıları ve gelme açıları, yüzeyin kendisine değil normale göre ölçülür. Bu ayrım önemlidir; çünkü ışın yüzeye eğik geldiğinde yüzeyin yönü ile normalin yönü farklıdır. Prizmanın iki kırıcı yüzeyinin normalleri de farklı doğrultularda olduğundan ışın, ilk yüzeydeki kırılmadan sonra ikinci yüzeye yeni bir açıyla ulaşır.

Örneğin üçgen cam prizmaya yatay bir ışın gönderildiğinde ışın ilk yüzeyde havadan cama geçer, prizma içinde yön değiştirir ve ikinci yüzeye ulaşır. İkinci yüzeyin yönü ilk yüzeyden farklı olduğu için ışın camdan havaya çıkarken bir kez daha kırılır. Prizmanın tepe açısı büyütülürse iki yüzey arasındaki geometrik yön farkı da değişir; bu nedenle ışının toplam sapması yalnızca malzemeye değil, prizmanın şekline ve ışının giriş doğrultusuna da bağlıdır. Prizma geometrisini anlamanın anahtarı, ışın yolunu her yüzeyde ayrı ayrı ve o yüzeye çizilen normalle birlikte değerlendirmektir.

Prizmanın ilk yüzeyinde kırılma

Işık havadan cam gibi optikçe daha yoğun bir ortama geçerken normale yaklaşarak kırılır; camdan havaya geçişte ise normalden uzaklaşır. Prizmanın ilk yüzeyinde ışının yönü, gelme açısına ve iki ortamın kırılma özelliklerine göre değişir. Işın normale dik gelirse doğrultusu değişmeden yüzeyden geçer; ancak ortam değiştiği için ışığın ilerleme koşulları değişir. Eğik gelen bir ışında ise prizma içindeki ışın doğrultusu, dışarıdaki başlangıç doğrultusundan farklı olur. Bu ilk kırılma, ışının ikinci yüzeye hangi açıyla ulaşacağını belirlediği için toplam sapmanın başlangıç adımıdır.

Prizmanın ikinci yüzeyinde kırılma ve toplam sapma

Prizma içindeki ışın, ilk yüzeyde kırıldıktan sonra ikinci kırıcı yüzeye ulaşır. Burada camdan havaya geçiyorsa ışın normalden uzaklaşarak kırılır. İkinci yüzeyin normali ilk yüzeyin normalinden farklı doğrultuda olduğundan, ışının ikinci yüzeydeki kırılma yönü ilk kırılmanın basitçe tersine çevrilmesi değildir. İki yüzeyin birlikte etkisi sonucunda çıkan ışın, gelen ışının doğrultusuna göre belirli bir açı kadar yön değiştirmiş olur. Bu açı toplam sapma açısıdır.

Işının izlediği yol üç aşamada incelenebilir: havadan prizmaya giriş, prizma içinde ilerleme ve prizmadan havaya çıkış. Her aşamada ışının ilgili yüzeyin normaline göre açısı ele alınır. İlk yüzeydeki kırılma ışını prizmanın içine yönlendirir; ikinci yüzeydeki kırılma ise bu ışını dış ortama çıkarırken yeni bir doğrultu verir. Prizmanın tepe açısı, iki kırıcı yüzey arasındaki yön farkını belirlediği için toplam sapmayı etkiler. Aynı giriş koşullarında tepe açısı veya prizmanın yapıldığı saydam maddenin kırma özelliği değiştiğinde çıkan ışının doğrultusu da değişebilir.

Örneğin ışın, üçgen bir cam prizmaya üst yüzeyden girip alt eğik yüzeyden çıkıyorsa, girişte normale yaklaşır ve prizma içinde tabana doğru yönelir. Çıkışta camdan havaya geçerken normalden uzaklaşır; sonuçta ışın genellikle prizmanın tabanına doğru sapmış bir doğrultuda ilerler. Başlangıçtaki ve çıkıştaki ışın doğrultuları uzatılarak aralarındaki açı karşılaştırıldığında toplam sapma görülür. Prizmalarda tam yansıma, bazı ışınların ikinci bir kırılma yerine yüzeyden yansıması biçiminde kullanılan ayrı bir optik olaydır; ayrıntıları farklı bir başlığın konusudur. Prizma sorularında ayrıntılı matematiksel çözüm adımları da burada ele alınmaz.

Sapma açısı ve minimum sapma

Sapma açısı, prizmaya gelen ışının başlangıç doğrultusu ile prizmadan çıkan ışının doğrultusu arasındaki açıdır. Işının prizma içindeki yolu değiştikçe bu açı da değişebilir. Özellikle geliş ve çıkış koşulları birbirine denk olduğunda sapma açısı en küçük değerine ulaşır; bu duruma minimum sapma denir. Minimum sapma durumunda ışının prizma içindeki yolu simetriktir: ilk yüzeydeki kırılma açısı ile ikinci yüzeydeki kırılma açısı eşittir ve ışın prizmanın açıortayına göre simetrik bir yol izler.

Prizma tepe açısı A, dış ortamdan ilk yüzeye geliş açısı i1, ikinci yüzeyden çıkış açısı i2 ve toplam sapma açısı δ ile gösterilirse temel geometrik ilişki δ = i1 + i2 - A biçimindedir. Minimum sapmada i1 = i2 olduğundan, aynı prizma ve ışık için en küçük sapma simetrik ışın yolu üzerinden değerlendirilir. Bu ilişki, ayrıntılı işlem yapmadan farklı ışın yollarının hangi durumda daha çok ya da daha az saptığını yorumlamaya yardım eder.

Beyaz ışığın renklere ayrılması

Beyaz ışık, görünür bölgedeki farklı dalga boylarına sahip renklerin bir karışımıdır. Bir prizmaya gönderildiğinde bu renklerin hepsi aynı miktarda kırılmaz. Çünkü saydam bir maddenin kırılma indisi dalga boyuna bağlı olabilir; dolayısıyla farklı renkler prizmada farklı kırılma açılarıyla ilerler. Kırılma yüzeylerinde oluşan bu küçük açı farkları nedeniyle renkler prizmadan farklı doğrultularda çıkar; ışın yol aldıkça aralarındaki uzaklık artar ve renkler birbirinden ayrılır. Beyaz ışığın renklerine ayrılması dispersiyon olarak adlandırılır.

Prizmadan çıkan renkler bir perde üzerine düşürülürse yan yana sıralanmış renkli bir bant, yani sürekli spektrum oluşur. Kırılma indisi dalga boyu azaldıkça artan bir cam için mor ışık kırmızı ışıktan daha fazla sapar; kırmızı ışık ise daha az sapar. Bu nedenle renkler prizmadan çıktıktan sonra tek bir beyaz ışın olarak kalmaz. Örneğin güneş ışığı üçgen bir cam prizmadan geçirildiğinde perdede kırmızıdan mora doğru uzanan renkli bir bölge görülebilir. Kırılmanın dalga boyuna bağlı olması ve dalga boyu kavramı arasındaki ilişki ayrıca incelenebilir.