Kesir Nedir? Pay ve Payda Nasıl Anlaşılır?

Kesrin tanımı ve temel anlamı

Kesir, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin ele alındığını gösteren matematiksel yazımdır. Kesir yazımında iki sayı bulunur ve bu sayılar yatay bir çizgiyle birbirinden ayrılır. Örneğin 3/4 kesri, bir bütünün dört eş parçaya ayrıldığını ve bu parçalardan üçünün ele alındığını anlatır.

Kesir aynı zamanda bir bölme sonucunu da ifade eder. 3/4 yazımı, 3 sayısının 4 sayısına bölünmesi şeklinde düşünülebilir. Ancak ilkokul düzeyinde kesri anlamanın en kolay yolu, önce bir bütünü eş parçalara ayırmak, sonra bu parçalardan kaç tanesinin seçildiğine bakmaktır. Bir çikolata 4 eş parçaya bölünüp 3 parçası yenirse geriye kalan ya da yenilen miktar, duruma göre 1/4 veya 3/4 ile gösterilebilir.

Bütünün eş parçalara ayrılması

Kesir oluştururken bütünün ayrıldığı parçaların eş büyüklükte olması gerekir. Çünkü kesrin paydası, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını söyler. Parçalar eşit değilse her parçanın bütündeki miktarı farklı olur ve yalnızca parça sayısını söylemek, alınan miktarı doğru göstermeye yetmez.

Örneğin bir kâğıt iki eş parçaya ayrılırsa her parça bütünün 1/2’sidir. Kâğıt ortadan eşit olmayan iki parçaya bölünürse küçük parça ile büyük parça aynı kesirle gösterilemez. Benzer şekilde bir pasta 8 eş dilime ayrıldığında her dilim 1/8 olur; üç dilim ise 3/8 olarak yazılır. Burada parçaların eş olması, her bir dilimin aynı miktarı temsil etmesini sağlar.

Bütünün kaç parçaya ayrılacağı değişebilir. Aynı büyüklükteki bir bütün 2, 4 veya 8 eş parçaya ayrıldığında parçaların her birini gösteren kesir değişir; çünkü her parçanın bütündeki payı farklı olur.

Pay ve paydanın görevleri

Kesrin çizgisinin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya payda denir. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir. Pay ise bu eş parçalardan kaç tanesinin alındığını, boyandığını ya da seçildiğini belirtir. Bu nedenle kesri okurken önce hangi bütünün kaç parçaya ayrıldığı, sonra kaç parçanın ele alındığı anlaşılır.

Örneğin 2/5 kesrinde 5 paydadır ve bütünün 5 eş parçaya ayrıldığını gösterir. 2 paydır ve bu parçalardan 2 tanesinin seçildiğini anlatır. Bir şekil 5 eş bölmeye ayrılıp 2 bölmesi boyanırsa boyalı kısım 2/5 olur. Aynı şekilde 7/10 kesrinde bütün 10 eş parçaya ayrılmıştır ve bu parçaların 7 tanesi dikkate alınmıştır.

Pay ile paydayı karıştırmamak için kesir çizgisinin altındaki sayının bütünün kaç parçaya ayrıldığını, üstündeki sayının ise bu parçalardan kaçının kullanıldığını anlattığını hatırlamak yararlıdır. Payda parçaların türünü ve sayısını belirler; pay seçilen parçaların miktarını belirtir.

Kesirlerin okunması ve yazılması

Bir kesri yazmak için önce bütünün kaç eş parçaya ayrıldığı belirlenir ve bu sayı paydaya yazılır. Ardından bu parçalardan kaç tanesinin alındığı belirlenir ve bu sayı paya yazılır. Örneğin 4 eş parçaya ayrılan bir bütünün 1 parçası boyanırsa kesir 1/4 olur.

Kesirler okunurken üstteki ve alttaki sayılar birlikte söylenir. 1/2 “bir bölü iki” veya “ikide bir”, 3/4 “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” şeklinde okunabilir. 5/8 ise “beş bölü sekiz” veya “sekizde beş” diye okunur. Yazılan kesri anlamak için paydanın bütünü, payın seçilen parçaları gösterdiği unutulmamalıdır.

Kesirler, pay ve paydanın durumuna göre basit, bileşik veya tam sayılı kesir olarak adlandırılabilir; bu adlandırmalar kesrin türünü tanıtır. Kesirlerle dört işlem yapmak ise ayrı bir konudur.

Kesirlerin şekil ve günlük yaşam gösterimleri

Kesirleri anlamak için bir bütünü gösteren şekiller kullanılabilir. Dikdörtgen bir şekil 6 eş bölmeye ayrılıp 2 bölmesi boyanırsa boyalı bölüm 2/6 ile gösterilir. Bir daire 8 eş dilime ayrıldığında her dilim 1/8 olur; bu dilimlerden 5 tanesi seçilirse seçilen miktar 5/8 olarak yazılır. Şekildeki bölmelerin eş olması, kesrin doğru yorumlanmasını sağlar.

Günlük yaşamda kesirler yiyecekleri paylaşırken, uzunlukları ölçerken ve bir miktarın ne kadar kullanıldığını belirtirken karşımıza çıkar. Bir çikolata 10 eş parçaya ayrıldığında 3 parça 3/10 çikolatayı gösterir. Bir metrenin 4 eş bölümünden 1 bölümü 1/4 metreyi ifade eder. Bir karpuz 6 eş dilime ayrılır ve 2 dilimi alınırsa alınan miktar 2/6 olur.

Bu örneklerde önce bütünün ne olduğu, sonra kaç eş parçaya ayrıldığı ve son olarak kaç parçanın seçildiği bulunur. Böylece gerçek bir durum, şekil ve kesir yazımı arasında bağlantı kurulabilir.