Kesirlerin Temel Kavramları: Pay, Payda ve Kesirleri Okuma

Kesir bütünü eş parçalara ayırır

Kesir, bir bütünün eş parçalara ayrılması ve bu parçalardan belirli bir miktarın gösterilmesidir. Buradaki en önemli koşul, parçaların eş büyüklükte olmasıdır. Bir şekil dört parçaya ayrılmış görünse bile parçalar eş değilse bu parçalar doğrudan dörtte bir olarak adlandırılamaz.

Bir bütünü kesirle göstermek için önce bütün kaç eş parçaya ayrıldı diye düşünülür. Bu sayı, bütünün kaç eş parçadan oluştuğunu belirtir. Ardından bu parçalardan kaç tanesinin seçildiği veya boyandığı belirlenir. Örneğin bir çikolata 8 eş parçaya ayrılmış ve 3 parçası alınmışsa alınan miktar sekizde üçtür. Çünkü bütün 8 eş parçadan oluşur ve bu parçaların 3 tanesi seçilmiştir.

Bir kesir bütünden küçük, bütüne eşit veya bütünden büyük olabilir. Seçilen parça sayısı, bütünün eş parça sayısından azsa kesir bütünden küçüktür; eşitse bütüne denktir; daha fazlaysa bütünden büyüktür. Bir kesrin bütünden küçük, eşit ya da büyük olma durumunu belirlemek, kesrin temel anlamını kavramaya yardımcı olur. Denk kesirler ve kesirleri sadeleştirme ise farklı bir konudur.

Pay, payda ve kesir çizgisi

Bir kesir iki sayı ve bu sayıları ayıran kesir çizgisiyle yazılır. Kesir çizgisinin üstündeki sayıya pay, altındaki sayıya payda denir. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını; pay ise bu eş parçalardan kaç tanesinin ele alındığını gösterir.

Örneğin 3/5 kesrinde 5 paydadır. Bu, bütünün 5 eş parçaya ayrıldığını anlatır. 3 ise paydır ve bu parçalardan 3 tanesinin gösterildiğini belirtir. Bu nedenle 3/5 kesri “beşte üç” diye okunur. Kesir çizgisi de üstteki sayının alttaki sayıya bölünmesi anlamını taşır; ancak ilkokul düzeyinde kesri yorumlarken eş parçalar ve seçilen parçalar düşünülmelidir.

Paydanın büyümesi, aynı büyüklükteki bütünün daha fazla eş parçaya bölünmesi anlamına gelir. Bütün aynı kaldığında parça sayısı arttıkça her bir parça küçülür. Örneğin bir kâğıt 2 eş parçaya bölündüğünde parçalar, aynı kâğıdın 8 eş parçaya bölünmesiyle oluşan parçalardan daha büyüktür. Bu ilişkiyi anlamak için yalnızca paydaya bakmak değil, bütünün aynı olup olmadığını da dikkate almak gerekir.

Birim kesir ve tekrarlanan birim kesirler

Payı 1 olan kesirlere birim kesir denir. 1/4, 1/6 ve 1/10 birim kesirlere örnektir. Birim kesir, bir bütün eş parçalara ayrıldığında bu parçalardan yalnızca bir tanesini gösterir. Bu yüzden 1/6, altı eş parçadan birini; 1/4 ise dört eş parçadan birini anlatır.

Bir payı daha büyük olan kesir, aynı birim kesrin tekrarlanmasıyla düşünülebilir. Örneğin 3/5, üç tane 1/5 birim kesrinin birleşmesidir: 1/5 + 1/5 + 1/5. Burada payda birim parçanın ne kadar büyük olduğunu, pay ise bu birim parçadan kaç tane bulunduğunu gösterir. Bir şeklin 5 eş parçasından 3’ü boyandığında da aslında üç adet beşte birlik parça gösterilmiş olur.

Kesirleri şekil üzerinden okuma ve gösterme

Kesirleri şekil üzerinde okumak için önce şeklin kaç eş parçaya ayrıldığına bakılır. Bu sayı paydayı verir. Daha sonra boyalı, seçilmiş veya belirtilmiş parça sayılır; bu sayı da payı oluşturur. Böylece şekil, kesrin bütünden alınan miktarı görerek anlamamızı sağlar.

Örneğin bir dikdörtgen 6 eş bölmeye ayrılmış ve 2 bölmesi boyanmış olsun. Şeklin tamamı 6 eş parçadan oluştuğu için payda 6’dır. Boyanan parça sayısı 2 olduğu için pay 2’dir. Şekildeki kesir 2/6 olarak yazılır ve “altıda iki” diye okunur. Tersine, 3/4 kesrini göstermek için bir şekil 4 eş parçaya ayrılır ve bu parçaların 3’ü boyanır.

Şekil çizerken parçaların eş olması gerekir. Bir daireyi dört eş dilime ayırıp bir dilimi boyamak 1/4’ü gösterir. Fakat dilimlerden biri diğerlerinden daha büyükse boyanan tek parça, bütünü dört eş parçadan birine karşılık gelmez. Bu nedenle kesir modeli hazırlanırken hem toplam parça sayısı hem de parçaların eşliği kontrol edilmelidir.

Kesirleri sayı doğrusunda gösterme ve okuma

Sayı doğrusu, kesirleri sayıların bulunduğu bir çizgi üzerinde göstermemizi sağlar. Önce 0 ile 1 arasındaki bölüm, paydada yazan sayı kadar eş aralığa ayrılır. Daha sonra 0’dan başlayarak pay kadar ilerlenir. Ulaşılan nokta kesrin sayı doğrusundaki yeridir.

Örneğin 3/4 kesrini göstermek için 0 ile 1 arasındaki aralık 4 eş parçaya bölünür. 0’dan başlayıp üç eş aralık ilerlediğimizde 3/4 noktasına ulaşırız. 1/2 içinse 0 ile 1 arası iki eş aralığa ayrılır ve ilk işaretli noktaya bakılır. Sayı doğrusu, paydanın parça sayısını; payın ise 0’dan itibaren kaç parça ilerleyeceğimizi göstermesini sağlar.

Birden büyük kesirleri göstermek için sayı doğrusunda 1’den sonraki eş aralıklar da kullanılır. Örneğin 5/4 için 0 ile 1 arası 4 eş parçaya ayrılır; 4/4 noktası 1’e, bundan sonraki bir eş aralık ise 5/4’e karşılık gelir. Böylece kesirler yalnızca bir şeklin boyalı kısmı olarak değil, sayı doğrusunda belirli bir konuma sahip sayılar olarak da okunabilir. Kesirleri karşılaştırma ve sıralama bu temel gösterimden ayrı bir konudur.