Kesirler: Anlamı, Türleri ve Karşılaştırılması
Kesir, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin alındığını gösterir. Pay ve paydanın görevlerini öğrenerek kesirleri okuyabilir, türlerini ayırt edebilir, denk kesirleri tanıyabilir ve kesirleri karşılaştırabilirsiniz.
Bu yazıda (5)
Kesirler, bir bütünün eş parçalara ayrılmasıyla ortaya çıkan miktarları ifade eder. Bir pastanın belirli bir bölümü, bir grubun seçilen kısmı veya bir uzunluğun parçası kesirlerle gösterilebilir.
Kesrin anlamı ve gösterimi
Kesir, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin ele alındığını gösteren sayısal ifadedir. Bir bütünü kesirle gösterebilmek için önce bütünü eş büyüklükte parçalara ayırmak gerekir. Parçaların eş olması önemlidir; farklı büyüklükteki parçalar, kesrin ifade ettiği miktarın doğru yorumlanmasını engeller.
Kesirler genellikle yatay bir çizginin üstüne ve altına yazılan iki sayı ile gösterilir. Örneğin 3/5 kesri, bir bütünün 5 eş parçaya ayrıldığını ve bu parçalardan 3 tanesinin alındığını anlatır. Bir çikolata 5 eş parçaya bölünüp 3 parçası yenirse kalan ya da alınan miktar, hangi miktarı anlattığımıza bağlı olarak 3/5 veya 2/5 şeklinde ifade edilebilir. Burada kesrin yalnızca sayılardan oluşmadığı, bir bütün ile o bütünün parçaları arasındaki ilişkiyi anlattığı görülür.
Kesirleri okurken 1/2 için “ikide bir” veya “yarım”, 3/4 için “dörtte üç” denebilir. Okuma biçiminde alt sayı, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını; üst sayı ise bu parçalardan kaçının dikkate alındığını belirtir. Bu nedenle 2/6 ile 2/3 farklı miktarları gösterir; bir kesri yorumlarken iki sayının görevini birlikte düşünmek gerekir.
Pay ve payda
Bir kesrin çizgisinin üstünde bulunan sayıya pay, altında bulunan sayıya payda denir. 4/7 kesrinde 4 pay, 7 ise paydadır. Payda, bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını; pay, bu parçalardan kaç tanesinin alındığını veya gösterildiğini belirtir. Kesir çizgisi, üstteki sayının alttaki sayıya bölünmesi anlamını da taşır.
Paydanın görevi kesrin parça büyüklüğünü belirlemektir. Aynı büyüklükteki bir bütün 3 eş parçaya ayrılırsa her parça, 8 eş parçaya ayrılmasına göre daha büyük olur. Bu yüzden 1/3 ile 1/8 karşılaştırıldığında, payları aynı olsa da 1/3 daha büyüktür. Payda büyüdükçe, aynı bütün içindeki eş parçaların her biri küçülür.
Pay ise kaç parçanın dikkate alındığını gösterir. Paydası 6 olan 1/6, 2/6 ve 5/6 kesirlerinde parça büyüklüğü aynıdır; ancak alınan parça sayısı arttıkça gösterilen miktar da artar. Örneğin 6 eş dilime ayrılmış bir karpuzun 1 dilimi 1/6, 4 dilimi 4/6 olarak yazılır. Bir kesri okurken önce paydayla belirlenen parça düzenini, ardından payla belirtilen parça sayısını düşünmek doğru yorum yapmayı sağlar.
Basit, bileşik ve tam sayılı kesirler
Basit kesirde pay, paydadan küçüktür. Bu nedenle basit kesirler bir bütünden daha küçük bir miktarı gösterir; 3/8 ve 5/9 basit kesirlere örnektir. Bileşik kesirde ise pay, paydaya eşit veya paydadan büyüktür. 7/5 ve 6/6 bileşik kesirdir. Bu tür kesirler bir bütüne eşit veya bir bütünden büyük miktarları ifade edebilir.
Tam sayılı kesir, bir tam sayı ile bir basit kesrin birlikte yazılmasıdır. 2 1/4 ifadesi, 2 tam bütüne ve bir bütünü 4 eş parçaya ayırdığımızda bu parçalardan 1 tanesine sahip olduğumuzu gösterir. Bileşik kesir ile tam sayılı kesir, birden fazla bütünü göstermenin iki farklı biçimi olabilir. Örneğin 9/4, dörtte dokuz anlamına gelir ve 2 1/4 olarak da ifade edilebilir; çünkü 9 çeyrek, 2 tam ve 1 çeyrekten oluşur.
Bir kesrin türünü belirlemek için önce pay ile paydayı karşılaştırmak yeterlidir: pay küçükse basit, pay eşit veya büyükse bileşik kesirdir. Tam sayılı kesirde ise tam sayı kısmı ile kesir kısmı açıkça ayrı görülür. Kesirlerle sadeleştirme ve genişletme, dört işlem ve ondalık-yüzde gösterimleri ayrı konularda ele alınır.
Denk kesirler
Denk kesirler, yazılışları farklı olsa da aynı miktarı veya aynı değeri gösteren kesirlerdir. Örneğin 1/2 ile 2/4 denktir; ikisi de bir bütünün yarısını ifade eder. Bir şekil iki eş parçaya ayrıldığında bir parçasını boyamakla, aynı şekli dört eş parçaya ayırıp iki parçasını boyamak aynı miktarı gösterir.
Denkliğin temelinde parçaların daha küçük veya daha çok sayıda eş parçaya ayrılması bulunur. Bir kesrin payı ve paydası aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpıldığında kesrin gösterdiği oran değişmez. Örneğin 2/3 kesrinin payı ve paydası 2 ile çarpılırsa 4/6 elde edilir; her iki kesir de bir bütünün aynı bölümünü anlatır. Burada hem alınan parça sayısı hem de toplam parça sayısı aynı oranda değiştiği için miktar korunur.
Denk kesirleri tanımak, farklı görünen kesirlerin karşılaştırmasını kolaylaştırır. 3/6 ile 1/2 aynı değeri gösterdiğinden aralarında büyüklük farkı yoktur. Bir kesrin başka bir kesre denk olup olmadığını anlamak için eş parçalı şekillerden yararlanılabilir veya kesirlerin aynı değeri gösterip göstermediği kontrol edilebilir.
Kesirleri karşılaştırma ve sıralama
Kesirleri karşılaştırırken önce paydaların ve payların durumuna bakılır. Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür; çünkü eş büyüklükteki parçalardan daha fazla sayıda alınmıştır. Örneğin 3/8 ve 5/8 kesirlerinde parçaların büyüklüğü aynı olduğundan 5/8 > 3/8 olur.
Payları eşit olan basit kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Örneğin 2/3, 2/5’ten büyüktür; çünkü üçte birlik parçalar, beşte birlik parçalardan daha büyüktür ve her iki kesirde de iki parça alınmıştır. Kesirler bir sayı doğrusunda gösterildiğinde sağda bulunan kesir daha büyük, solda bulunan kesir daha küçük kabul edilir.
Hem payları hem paydaları farklı kesirleri karşılaştırmak için kesirleri aynı paydaya sahip denk kesirler biçiminde düşünmek kullanılabilir. Örneğin 1/2 ile 2/3 karşılaştırılırken her ikisi de altı eş parçaya göre ifade edilirse 1/2, 3/6; 2/3 ise 4/6 olur. Böylece 4/6 > 3/6 olduğu için 2/3 > 1/2 sonucuna ulaşılır. Birden fazla kesri sıralarken hepsini aynı bütün ve aynı parça düzeni üzerinden karşılaştırmak, küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru düzenlemeyi sağlar.
Kesir = pay / payda Kesir karşılaştırmada: Paydalar eşitse payı büyük olan kesir büyüktür.
Bir pizzanın 8 eş diliminden 3 dilimi yenmişse yenilen miktar 3/8 olarak ifade edilir. Aynı pizza 4 eş parçaya ayrılsaydı 1,5 parça gibi bir ifade kullanmak yerine eş parça sayısına uygun kesir gösterimi seçilmelidir; bu nedenle kesri yorumlarken parçaların eş ve bütünün tamamını oluşturması gerekir.
Basit kesirde pay < payda, bileşik kesirde pay ≥ payda olur. Payları eşit kesirlerde paydası küçük olan; paydaları eşit kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu iki kuralın hangi koşulda kullanılacağına dikkat edilmelidir.
Sık sorulan sorular
Kesir neyi gösterir?
Kesir, bir bütünün eş parçalarından kaç tanesinin ele alındığını gösterir. Payda toplam eş parça sayısını, pay ise dikkate alınan parça sayısını belirtir.
Pay ve payda nasıl ayırt edilir?
Kesir çizgisinin üstündeki sayı pay, altındaki sayı paydadır. Örneğin 3/7 kesrinde 3 pay, 7 paydadır.
Basit kesir ile bileşik kesir arasındaki fark nedir?
Basit kesirde pay paydadan küçüktür ve kesir bir bütünden küçüktür. Bileşik kesirde pay paydaya eşit veya paydadan büyüktür.
Denk kesir ne demektir?
Farklı yazıldıkları hâlde aynı miktarı gösteren kesirlere denk kesir denir. 1/2 ve 2/4 buna örnektir.
Paydaları eşit kesirler nasıl karşılaştırılır?
Parça büyüklükleri aynı olduğu için payı büyük olan kesir daha büyüktür. Örneğin 7/10 > 4/10’dur.
Öğrendin mi? Kendini sına
Testi ayrı sayfada aç →3 soru. Hepsini işaretledikten sonra sonucunu ve her sorunun açıklamasını görürsün.
- •Prealgebra — Add and Subtract Fractions with Different Denominators / Convert Fractions to Equivalent Fractions with the LCDopenstax.org
- •OpenStax Prealgebra — 4.1 Visualize Fractionsopenstax.org
- •OpenStax Prealgebra — 4.4 Add and Subtract Fractions with Common Denominatorsopenstax.org
- •openstax.orgopenstax.org