Kuantum Dolanıklığı: Ortak Durumlar, Bell Durumları ve Korelasyonlar

Dolanıklık ve ayrılabilir olmayan ortak durum

İki parçacıklı bir sistemin ortak durumu, bazı durumlarda birinci parçacığın durumu ile ikinci parçacığın durumunun tensör çarpımı biçiminde yazılabilir. Böyle bir durum ayrılabilir durumdur: |ψ⟩ = |a⟩ ⊗ |b⟩. Ancak her ortak durum bu biçimde tek bir çarpım olarak ifade edilemez. Bir ortak saf durum tek bir ürün durumuna ayrılamıyorsa dolanık durum adını alır.

Örneğin iki kübit için |Ψ−⟩ = (|0⟩⊗|1⟩ − |1⟩⊗|0⟩)/√2 durumu, birinci kübitin belirli bir durumu ile ikinci kübitin belirli bir durumunun çarpımı değildir. Bu ifadede iki olasılık aynı ortak durumun parçalarıdır: birinci kübit 0 ve ikinci kübit 1 olabilir; ya da birinci kübit 1 ve ikinci kübit 0 olabilir. Ölçüm yapılmadan önce sistem, bu seçeneklerden yalnızca biri için hazırlanmış gibi değil, ortak bir süperpozisyonla tanımlanır.

Ayrılabilir olmamanın sonucu, tek tek parçacıkların sonuçlarından önce ortak olasılık yapısının gelmesidir. Bir parçacık üzerinde ölçüm yapıldığında elde edilen sonuç, diğer parçacığın sonucu ile ortak durumun öngördüğü biçimde ilişkili olur. Örneğin |Ψ−⟩ durumunda aynı ölçüm bazında iki sonuç daima zıt çıkar: biri 0 ise diğeri 1, biri 1 ise diğeri 0 olur. Bu, parçacıkların baştan iki ayrı ve kesin değere sahip olduğu varsayımından daha güçlü bir kuantum yapıdır.

Dolanıklık, parçacıkların mutlaka fiziksel olarak birbirine yakın olması demek değildir. Önemli olan, iki parçacığın durumunun ortak bir kuantum durumuyla hazırlanması ve ölçüm sonuçlarının bu ortak tanımdan hesaplanmasıdır. Ortak sistem çevreyle etkileşirse dolanıklığın gözlenebilir özellikleri zayıflayabilir; bu konu gerçek sistemlerde dekoherans ve dolanıklığın korunmasına ilişkin ayrı bir inceleme gerektirir.

İki parçacıklı sistem ve tensör çarpımı

Bir parçacığın durum uzayı Hilbert uzayı olarak gösterilir. Birinci parçacığın uzayı H_A, ikinci parçacığın uzayı H_B ise iki parçacıklı bileşik sistemin durum uzayı H_A ⊗ H_B biçiminde yazılır. Buradaki ⊗ sembolü tensör çarpımını gösterir; bu işlem, iki sistemin olası durumlarını tek bir ortak uzayda birleştirir.

Birinci kübit için |0⟩ ve |1⟩, ikinci kübit için de |0⟩ ve |1⟩ baz durumları seçildiğinde bileşik sistemin ürün bazları |0⟩⊗|0⟩, |0⟩⊗|1⟩, |1⟩⊗|0⟩ ve |1⟩⊗|1⟩ olur. Genel bir ortak durum bu bazların doğrusal birleşimidir: |ψ⟩ = c00|00⟩ + c01|01⟩ + c10|10⟩ + c11|11⟩. Katsayıların mutlak değerlerinin kareleri, ilgili ortak ölçüm sonuçlarının olasılıklarıyla ilişkilidir ve toplam olasılık 1 olacak şekilde düzenlenir.

Bu genel birleşim her zaman ayrılabilir değildir. Eğer katsayılar uygun biçimde iki tek-parçacık durumunun katsayılarından üretilebiliyorsa durum ürün durumudur; üretilemiyorsa dolanıklıdır. Tensör çarpımı bu ayrımı görünür kılar: dolanıklık, yalnızca iki parçacığın aynı anda yazılması değil, ortak durumun tek bir ürün olarak çözülememesidir.

Bell durumları ve ölçüm korelasyonları

Bell durumları, iki kübitin oluşturabileceği dört temel, maksimum dolanık ortak durumdur. Yaygın gösterimleri şunlardır:

|Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2 |Φ−⟩ = (|00⟩ − |11⟩)/√2 |Ψ+⟩ = (|01⟩ + |10⟩)/√2 |Ψ−⟩ = (|01⟩ − |10⟩)/√2

Bu durumlarda iki parçacığın sonuçları bağımsız iki olasılık tablosu gibi ele alınamaz. Örneğin |Φ+⟩ durumunda iki kübit 0/1 bazında ölçülürse sonuçlar ya 00 ya da 11 olur. Her iki ortak sonuç için olasılık 1/2’dir; dolayısıyla ilk kübitin sonucu 0 çıktığında ikinci kübitin sonucu 0, ilk sonuç 1 çıktığında ikinci sonuç 1 olur. Tek tek sonuçlar rastgele görünse de aralarındaki korelasyon kesindir.

|Ψ−⟩ durumunda ise aynı bazdaki sonuçlar zıttır. Ortak durumun iki bileşeni |01⟩ ve |10⟩ olduğundan 01 veya 10 sonuçlarından biri elde edilir; 00 ve 11 sonuçları bu ölçüm bağlamında çıkmaz. Eksi işareti, bu örnekte ortak ölçüm olasılıklarını değiştirmese de farklı bazlarda gözlenen girişim ve korelasyon özelliklerinin bir parçasıdır.

Korelasyon, ölçüm bazına göre ifade edilir. Z-bazında |0⟩ ve |1⟩ durumları kullanılırken başka bir bazda farklı doğrultulardaki süperpozisyonlar ölçülebilir. Aynı Bell durumu, ölçüm bazları değiştirildiğinde sonuçların birlikte olasılıklarını da değiştirir; dolanıklığın ayırt edici yönü, bu farklı seçimler arasındaki korelasyonların tek bir klasik önceden-belirlenmiş değerler tablosuyla açıklanamamasıdır. Bell eşitsizliklerinin ayrıntılı matematiksel türetimi ve deneysel ihlallerin analizi ayrı bir konudur.

Dolanıklık, ölçüm sonuçları arasında ilişki kursa da tek başına ışıktan hızlı haberleşme sağlamaz. Bir gözlemcinin kendi ölçüm sonucunu istediği biçimde seçip diğer gözlemciye kontrol edilebilir bir mesaj göndermesi mümkün değildir; korelasyon ancak sonuçlar sonradan karşılaştırıldığında ortaya konur.

Kuantum ölçümü, ölçüm bazı ve ortak durum

Kuantum ölçümü, bir durumun seçilen ölçüm bazındaki bileşenlerinden bir sonuç üretir. Bir kübitin ölçüm bazı |0⟩ ve |1⟩ ise |ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩ durumu ölçüldüğünde 0 ve 1 sonuçlarının olasılıkları sırasıyla |α|² ve |β|² olur. Ölçümden sonra durum, elde edilen sonuca karşılık gelen baz durumuyla ifade edilir.

İki parçacıklı sistemde baz, ortak uzay için tensör çarpımıyla kurulur. Örneğin Z-bazında ortak sonuçlar |00⟩, |01⟩, |10⟩ ve |11⟩ biçimindedir. |Φ+⟩ = (|00⟩ + |11⟩)/√2 durumu bu bazda ölçüldüğünde yalnızca 00 veya 11 sonuçları ortaya çıkar ve her biri 1/2 olasılığa sahiptir. Birinci parçacığın sonucu belirlendiğinde, ortak durumun ilgili bileşeni nedeniyle ikinci parçacığın aynı bazdaki sonucu da belirlenmiş olur.

Ölçüm bazı değiştirildiğinde ortak durum yeni bazda yeniden açılır. Bu nedenle korelasyonların biçimi yalnızca parçacıkların kendisine değil, hangi gözlenebilirin ve hangi bazın seçildiğine de bağlıdır. Bir parçacığın ölçümünü yapan gözlemci kendi sonucunu rastgele bulur; diğer parçacığın sonucu üzerindeki korelasyon, tek başına bu gözlemci tarafından kontrol edilebilir bir sinyale dönüştürülemez.

Klasik korelasyon ve kuantum dolanıklığı arasındaki fark

Klasik korelasyon, iki sistemin sonuçlarının ortak bir başlangıç bilgisi veya ortak bir neden nedeniyle ilişkili olmasıdır. Örneğin iki zarın aynı renkte bir kutuya konulduğunu, sonra farklı kişilere gönderildiğini düşünelim. Zarların renkleri önceden belirlenmiştir; kişiler kutularını açtığında sonuçlar ilişkili çıkar. Bu durumda ölçüm, daha önce var olan özelliği ortaya çıkarır.

Kuantum dolanıklığında ise mesele yalnızca sonuçların önceden belirlenmiş olması değildir. Bell durumunda ortak durum, tek tek parçacıklara bağımsız ve ölçümden önce kesin değerler atamaz. Ölçüm sonucu olasılıksaldır; buna karşılık iki sonucun birlikte dağılımı, ortak dalga fonksiyonundan hesaplanan güçlü korelasyonları taşır. Ölçüm bazı değiştirildiğinde bu korelasyonların yapısı da değişir.

Somut olarak |Φ+⟩ durumu Z-bazında aynı sonuçları verir. Bu durum ilk bakışta iki zarın önceden aynı renge sahip olmasına benzetilebilir. Fakat farklı ölçüm bazlarında elde edilen korelasyonlar birlikte değerlendirildiğinde, bütün olası ölçüm seçimleri için önceden yazılmış yerel sonuçlar varsayımı kuantum öngörülerini yeniden üretemez. Fark, tek bir ölçümde görülen korelasyondan çok, farklı ölçüm seçenekleri arasındaki toplam korelasyon desenindedir.

Bu nedenle “sonuçlar ilişkili” demek tek başına dolanıklığı kanıtlamaz. Klasik bir ortak kaynak da güçlü korelasyon üretebilir. Dolanıklık iddiası, ortak durumun ayrılabilir olmaması ve ölçüm seçimlerine bağlı korelasyonların klasik yerel modellerin sınırlarını aşabilmesi birlikte incelendiğinde anlam kazanır. Kuantum teleportasyonu ve kuantum kriptografisi, bu yapının uygulamalarıyla ilgili başka makalelerin konularıdır.

Bell teoremi ve Bell eşitsizliklerinin temel anlamı

Bell teoremi, iki varsayımı temel alan klasik açıklamaları sınamak için kullanılır: parçacıkların sonuçlarının ölçümden önce belirlenmiş gizli değişkenlerle açıklanabilmesi ve bir parçacıkta yapılan seçimin uzaktaki diğer parçacığın sonucunu anında etkileyememesi. Bu çerçeveye yerel gizli değişken modeli denir.

Bell eşitsizliği, böyle modellerde farklı ölçüm ayarlarından elde edilen korelasyonların belirli bir sınırı aşamayacağını söyler. Kuantum mekaniği ise uygun bir dolanık ortak durum ve ölçüm bazları için bu klasik sınırla bağdaşmayan korelasyonlar öngörebilir. Dolayısıyla Bell testi, yalnızca “sonuçlar birbirine benziyor mu?” sorusunu değil, farklı ölçüm seçimleri birlikte değerlendirildiğinde korelasyonların klasik yerel bir açıklamaya sığıp sığmadığını sorar.

Bell eşitsizliğinin ihlali, basitçe ışıktan hızlı bir etkinin kanıtı olarak yorumlanmaz. Buradaki sonuç, korelasyonların önceden belirlenmiş yerel özelliklerden oluşan klasik bir modelle açıklanamayacağıdır. Ayrıntılı türetim ve deneysel ihlal koşulları bu temel yorumun ötesinde ayrı bir konudur.

Dolanıklığın çok parçacıklı biçimleri ve dolaşıklık ölçüleri de burada ele alınmayan başka başlıklardır.

Dolanıklığın ortak sistem ve iletişim açısından sınırları

Dolanıklığı tanımlayan ortak durum, iki parçacık birlikte ele alınmadan tam olarak açıklanamaz; parçacıklardan biri çevresiyle etkileşirse ortak korelasyonların gözlenmesi zorlaşabilir. Ayrıntılı dekoherans mekanizmaları ve gerçek fiziksel sistemlerde dolanıklığın korunması ayrı bir konudur.

Dolanık parçacıkların korelasyonları ışık hızından bağımsız bir mesaj kanalı oluşturmaz. Ölçüm sonuçları tek tek kontrol edilemediği için bir gözlemci, diğerine anında anlamlı ve seçilebilir bir bilgi gönderemez.