Doğal Sayılar Nedir? 0, Sayı Doğrusu ve Temel Özellikler
Doğal sayılar, nesneleri saymak ve miktarları belirtmek için kullanılan sayı kümesidir. 0’ın doğal sayılara dahil edilip edilmediği gösterime göre değişebilir. Bu yazıda doğal sayıların sayı doğrusundaki sıralanışı, temel özellikleri ve işlemler sonucunda küme içinde kalma durumu açıklanır.
Bu yazıda (5)
Doğal sayılar, günlük hayatta nesneleri sayarken kullandığımız 0, 1, 2, 3, ... gibi sayılardır. Bir sınıftaki öğrenci sayısını, bir sepetteki elma miktarını veya kitaplığınızdaki kitapların sayısını belirtirken doğal sayılardan yararlanırız.
Doğal sayıların tanımı ve gösterimi
Doğal sayılar, varlıkları veya nesneleri saymak için kullanılan sayıların oluşturduğu kümedir. Sayma sayıları olarak da adlandırılan bu sayılar, 1, 2, 3, 4, 5, ... biçiminde devam eder. Sondaki üç nokta, yazılan düzenin aynı şekilde sürüp gittiğini gösterir; yani liste belirli bir sayıda bitmez. Küme gösterimiyle, 0’ın alınmadığı kullanımda doğal sayılar N = {1, 2, 3, 4, ...} şeklinde yazılabilir.
Bir gruptaki nesneleri sayarken son söylediğimiz sayı, grubun kaç nesneden oluştuğunu gösterir. Örneğin bir kutuda bulunan kalemleri tek tek saydığımızda son sayı 6 ise kutuda 6 kalem vardır ve 6 bir doğal sayıdır. Doğal sayılar bu nedenle miktar belirtmede kullanılır; negatif sayılar, kesirler ve virgüllü sayılar bu temel sayma kümesinin içinde yer almaz. Rakam, sayı ve basamak kavramları doğal sayıların nasıl yazıldığını anlamaya yardımcı olur; bu kavramların ayrıntılı açıklaması ayrı bir konudur.
0’ın doğal sayılar kümesine dahil edilmesi
0’ın doğal sayılar içinde gösterilip gösterilmemesi kullanılan matematiksel yazım geleneğine bağlıdır. Bazı kaynaklarda doğal sayılar 1’den başlatılır: N = {1, 2, 3, ...}. Bazı kaynaklarda ise 0 da doğal sayılara dahil edilir: N₀ = {0, 1, 2, 3, ...} veya N = {0, 1, 2, 3, ...}. Bu nedenle bir soruyu çözerken kullanılan tanıma ve sembole dikkat etmek gerekir.
Bu fark, boş miktarları ifade etme biçiminden kaynaklanır. Örneğin bir rafta hiç kitap yoksa kitap sayısı 0’dır. 0’ı doğal sayılara dahil eden gösterimde bu miktar da doğal sayı kabul edilir; 1’den başlayan gösterimde ise 0, doğal sayıların dışında bırakılır. İki gösterimde de 1, 2, 3 gibi pozitif sayma sayıları ortaktır. Kaynaklarda sayma sayılarına 0 eklendiğinde yeni bir küme elde edildiği de belirtilir; bu küme, 0, 1, 2, 3, ... biçiminde yazılır.
Doğal sayıların sayı doğrusu üzerindeki sıralanışı
Doğal sayılar sayı doğrusunda soldan sağa doğru artan bir sırayla gösterilir. 0’ın dahil edildiği gösterimde başlangıç noktası 0’dır; ardından eşit aralıklarla 1, 2, 3, 4 ve diğer doğal sayılar gelir. 0’ın dahil edilmediği gösterimde ise sayı doğrusu üzerindeki doğal sayıların ilk işaretli noktası 1 olarak düşünülebilir. Sayı doğrusunda sağda bulunan doğal sayı daha büyük, solda bulunan doğal sayı daha küçüktür.
Ardışık iki doğal sayı arasındaki fark 1’dir. Örneğin 7’den sonra 8 gelir, 8’den önce ise 7 bulunur. Bu nedenle 5 < 9 karşılaştırması sayı doğrusunda 5’in 9’un solunda bulunmasıyla açıklanır. İki doğal sayı arasındaki mesafe, büyük sayıdan küçük sayının çıkarılmasıyla bulunur; 3 ile 8 arasındaki mesafe 5 birimdir. Sayı doğrusundaki her doğal sayı bir noktaya karşılık gelir ve bu noktanın koordinatı o sayıdır.
Doğal sayıların temel özellikleri
Doğal sayılar ardışık ve sıralı bir yapı oluşturur. Her doğal sayıdan sonra kendisinden 1 fazla olan başka bir doğal sayı gelir; örneğin 12’den sonra 13 gelir. 0’ın doğal sayılara dahil edildiği gösterimde en küçük doğal sayı 0’dır. 0’ın dışarıda bırakıldığı gösterimde ise en küçük doğal sayı 1’dir. Bu nedenle “en küçük doğal sayı” sorusunun cevabı, soruda veya kullanılan kaynakta benimsenen gösterime göre belirlenmelidir.
Doğal sayıların sonuncusu yoktur. Herhangi bir doğal sayıya 1 eklenerek ondan daha büyük yeni bir doğal sayı elde edilebilir. Örneğin 100’den sonra 101, 101’den sonra 102 gelir; bu düzen sonsuza kadar sürer. Bu özellik, doğal sayıların sonsuz bir küme olduğunu gösterir. Ayrıca doğal sayılar tam sayılar kümesinin içinde yer alır; ancak tam sayılar doğal sayılarda bulunmayan negatif sayıları da kapsar. Tam sayılarla ilişki yalnızca bu düzeyde düşünülmelidir; ayrıntılı sınıflandırma ayrı bir konudur.
Doğal sayılarda işlemlerin küme içinde kalması
Bir işlem yapıldığında sonucun yine doğal sayı olup olmadığı, işlemin türüne ve kullanılan sayılara bağlıdır. İki doğal sayı toplandığında sonuç her zaman doğal sayıdır. Örneğin 4 + 7 = 11 işleminde hem toplanan sayılar hem de sonuç doğal sayıdır. Aynı durum çarpma için de geçerlidir: 3 × 5 = 15 işleminde sonuç yine doğal sayıdır. 0’ın dahil edildiği gösterimde 0 ile yapılan toplama ve çarpma sonuçları da bu kümede kalır; örneğin 0 + 6 = 6 ve 0 × 6 = 0.
Çıkarma işleminde sonuç her zaman doğal sayı olmayabilir. Büyük sayıdan küçük sayı çıkarılırsa sonuç doğal sayıdır: 9 - 4 = 5. Ancak 4 - 9 = -5 olur ve -5 doğal sayı değildir. Bölme işleminde de sonuç her zaman doğal sayı çıkmaz. 12 ÷ 3 = 4 doğal sayıdır; fakat 7 ÷ 2 işleminin sonucu doğal sayı değildir. Ayrıca 0’a bölme yapılamaz. Bu nedenle toplama ve çarpma doğal sayılar kümesinde her zaman sonuç verirken çıkarma ve bölme, kullanılan sayılara bağlı olarak kümenin dışına çıkabilir. Doğal sayılarda dört işlemin ayrıntılı kuralları ve işlem özellikleri ayrı bir başlıkta incelenir.
Bir otobüsteki yolcu sayısı, bir marketteki ürün adedi veya bir sınıftaki öğrenci sayısı doğal sayılarla ifade edilir. Hiç ürün ya da yolcu yoksa miktarı belirtmek için 0 kullanılır; bu nedenle 0’ın seçilen gösterimde doğal sayı olup olmadığı önem kazanır.
“En küçük doğal sayı” sorularında 0’ın doğal sayılara dahil edilip edilmediğini kontrol etmek gerekir. 0 dahilse en küçük doğal sayı 0, 0 hariç tutuluyorsa 1’dir. Ayrıca çıkarma ve bölme sonucunun her zaman doğal sayı olmayabileceği unutulmamalıdır.
Sık sorulan sorular
Doğal sayılar hangi sayılardır?
Doğal sayılar, nesneleri saymak için kullanılan 0, 1, 2, 3, ... biçimindeki sayılardır. Ancak bazı gösterimlerde küme 1’den başlatılır.
0 doğal sayı mıdır?
Kullanılan gösterime göre değişir. Bazı kaynaklar 0’ı doğal sayılara dahil eder ve N = {0, 1, 2, ...} yazar; bazıları doğal sayıları 1’den başlatır.
Doğal sayıların en küçüğü kaçtır?
0 doğal sayılara dahil edilmişse en küçük doğal sayı 0’dır. 0’ın dahil edilmediği gösterimde en küçük doğal sayı 1’dir.
Doğal sayılar sayı doğrusunda nasıl sıralanır?
Sayı doğrusunda soldan sağa doğru artan sırayla dizilirler. Sağda bulunan doğal sayı daha büyüktür ve ardışık doğal sayılar arasındaki fark 1’dir.
İki doğal sayının bölümü her zaman doğal sayı olur mu?
Hayır. 12 ÷ 3 = 4 doğal sayı olsa da 7 ÷ 2 işleminin sonucu doğal sayı değildir. Ayrıca 0’a bölme yapılamaz.
Öğrendin mi? Kendini sına
Testi ayrı sayfada aç →3 soru. Hepsini işaretledikten sonra sonucunu ve her sorunun açıklamasını görürsün.
- •Prealgebra — Introduction to Whole Numbers / Identify Counting Numbers and Whole Numbersopenstax.org
- •Algebra and Trigonometry — Real Numbers: Algebra Essentials / Classifying a Real Numberopenstax.org
- •Elementary Algebra — Introduction to Whole Numbers / Use Place Value with Whole Numbersopenstax.org
- •College Algebra — Real Numbers: Algebra Essentials / Classifying a Real Numberopenstax.org
- •openstax.orgopenstax.org
- •openstax.orgopenstax.org
- •openstax.orgopenstax.org
- •openstax.orgopenstax.org