Yüzde Problemleri Nasıl Çözülür? Temel Sayıyı Bulma ve Uygulama

Yüzde problemlerinde temel sayıyı belirleme

Temel sayı, yüzde oranının karşılaştırıldığı veya yüzde üzerinden hesap yapıldığı başlangıç değeridir. Bir soruda “bir sayının %25’i”, “maaşın %10’u”, “ürünün eski fiyatına göre %20 artış” ya da “toplam faturanın %15’i” deniyorsa yüzde, bu ifadelerdeki sayıya göre hesaplanır. Yüzde sözcüğünden sonra ya da “neyin yüzdesi?” sorusunun cevabında çoğu zaman temel sayı bulunur.

Temel sayıyı belirlemek için önce soruda değişmeyen veya referans alınan miktarı arayın. Bir parçanın bütün içindeki yüzdesi soruluyorsa bütün temel sayıdır. Zam ve indirim sorularında artış veya azalış oranı genellikle eski değere göre hesaplanır. Bu yüzden yeni değer değil, değişimden önceki değer temel alınır. Örneğin bir ürünün fiyatı 200 TL’den 240 TL’ye çıkarsa artış 40 TL’dir; yüzde artış 40’ın 200’e oranıdır. 240’ı temel almak, değişimin hangi başlangıç değerine göre yapıldığını değiştireceği için hatalı olur.

Soruyu çözmeden önce şu cümleyi kurmak işe yarar: “Verilen parça, hangi bütünün yüzde kaçıdır?” Örneğin 30 öğrencinin bulunduğu bir sınıfta 12 öğrenci bir etkinliğe katılıyorsa, 12 parça; 30 ise temel sayıdır. “12, 30’un yüzde kaçıdır?” sorusu kurulur. Buna karşılık “30 öğrencinin %40’ı kaçtır?” sorusunda temel sayı yine 30’dur, fakat bu kez aranan parça 30’un %40’ıdır.

Bir sayının yüzdesini bulma

Bir sayının belirli yüzdesini bulma sorularında temel sayı ve yüzde oranı verilir, aranan değer bu bütünün içindeki parçadır. Yüzdeyi ondalık biçime çevirip temel sayıyla çarparız. Çünkü %20, 100’de 20 anlamına gelir ve 20/100 = 0,20’dir.

Genel kurulum şöyledir:

Aranan parça = temel sayı × yüzde / 100

Örneğin 240 sayısının %15’ini bulalım. %15 = 15/100 olduğundan işlem 240 × 15/100 şeklindedir. Önce 240’ın %10’u olan 24’ü, %5’i olan 12’yi bulabiliriz. Bu iki parça toplandığında %15 = 36 olur. Aynı sonuç 240 × 0,15 = 36 işlemiyle de bulunur.

Günlük bir durumda 750 TL’lik bir alışverişte %12 indirim miktarı sorulursa temel sayı 750 TL’dir. İndirim miktarı 750 × 12/100 = 90 TL olur. Burada 90 TL henüz ödenecek son fiyat değildir; yalnızca fiyattan çıkarılacak indirim tutarıdır. Son fiyat sorulsaydı 750 - 90 işlemi yapılırdı. Soruda “yüzde kaçlık kısmı?” veya “indirim miktarı ne kadar?” denmesi, arananın doğrudan parça olduğunu gösterir.

Parça ve yüzde verildiğinde bütünü bulma

Bazı problemlerde bir parçanın hangi yüzdeye karşılık geldiği bilinir, fakat bu parçanın ait olduğu bütün bilinmez. Bu durumda parça, bütünün yüzde oranı olarak yazılır ve bilinmeyen temel sayı bulunur. Doğrudan yüzdeyle çarpma yapılmaz; çünkü çarpılacak temel sayı zaten aranmaktadır.

Genel denklem şöyledir:

Parça = bütün × yüzde / 100

Buradan bütünü bulmak için:

Bütün = parça × 100 / yüzde

Örneğin 24 sayısının bir sayının %30’u olduğu biliniyorsa bilinmeyen bütüne x diyelim. 24 = x × 30/100 olur. Her iki tarafı 30/100’e bölmek veya 100 ile çarpıp 30’a bölmek sonucu verir: x = 24 × 100 / 30 = 80. Demek ki 24, 80’in %30’udur.

Bir besin bilgisinde bir porsiyonda 8 gram lif bulunduğu ve bunun önerilen günlük miktarın %33’ü olduğu belirtilsin. Günlük toplam miktar x ise 8 = x × 33/100 yazılır. Buradan x = 8 × 100 / 33 bulunur. Sonuç tam sayı çıkmayabilir; bu durumda uygun birim ve istenen yuvarlama dikkate alınır. Sorudaki parçanın yüzdeye değil, yüzde içindeki parçaya karşılık geldiğini fark etmek çözümün temelidir.

Benzer biçimde, bir ürünün indirimli fiyatı 72 TL ve bu fiyatın eski fiyatın %60’ı olduğu söylenirse 72, bütüne ait %60’lık parçadır. Eski fiyat x olmak üzere 72 = 0,60x yazılır ve x = 72/0,60 = 120 TL bulunur.

Parça ve bütün verildiğinde yüzdeyi bulma

Parça ve bütün biliniyorsa parçanın bütüne oranı hesaplanır ve 100 ile çarpılarak yüzdeye çevrilir. Genel kurulum yüzde = parça / bütün × 100 biçimindedir. Örneğin 50 TL’lik faturada 9 TL bahşiş bırakılmışsa oran 9/50 × 100 = %18’dir. Burada 50 TL temel sayıdır; 9 TL’nin 50 TL’ye oranı sorulmaktadır.

Yüzde artış ve azalış problemleri

Bir değerin arttığı veya azaldığı problemlerde önce değişim miktarı bulunur: yeni değer ile eski değer arasındaki fark hesaplanır. Daha sonra bu fark, eski değere bölünür ve 100 ile çarpılır. Çünkü artış veya azalış, başlangıçtaki değere göre ölçülür.

Genel kurulumlar şöyledir:

Artış yüzdesi = (yeni değer - eski değer) / eski değer × 100 Azalış yüzdesi = (eski değer - yeni değer) / eski değer × 100

Örneğin bir ücret 15,50 TL’den 17,36 TL’ye yükselmişse artış miktarı 1,86 TL’dir. Artış yüzdesi 1,86 / 15,50 × 100 işlemiyle bulunur ve %12’dir. Bir fiyat 2,80 TL’den 2,73 TL’ye düşmüşse azalış 0,07 TL’dir. Azalış yüzdesi 0,07 / 2,80 × 100 olarak hesaplanır; sonuç %2,5’tir. Her iki örnekte de payda, yeni değer değil eski değerdir.

Zam ve indirim ifadelerinde de aynı temel sayı mantığı kullanılır. 500 TL’lik bir ürüne %20 zam gelirse zam miktarı 500 × 20/100 = 100 TL, yeni fiyat 600 TL olur. 500 TL’lik üründe %20 indirim yapılırsa indirim 100 TL, satış fiyatı 400 TL olur. Ardışık yüzde artış ve azalışların ayrıntılı çözümü ayrı bir konudur; burada yalnızca her değişimde hangi değerin temel alınacağına dikkat etmek yeterlidir.

Kâr-zarar problemlerinde yüzde kullanılırken kâr veya zarar miktarı, genellikle alış ya da maliyet bedeliyle karşılaştırılır; bu nedenle sorunun hangi değeri temel aldığını açıkça belirlemek gerekir. Kâr-zarar problemlerinde yüzde kullanımına ilişkin ayrıntılı yöntemler ayrı bir başlıkta ele alınır. Faiz problemleri de yüzde içerir, ancak farklı bir problem türüdür.

Kalan veya değişmiş değerden başlangıç değerini bulma

Bir artıştan ya da azalıştan sonra oluşan değer verildiğinde başlangıç değerini bulmak, değişim miktarını başlangıç değerinden çıkarmakla doğrudan çözülemez. Önce sonucun başlangıç değerinin hangi oranına karşılık geldiği belirlenir. %20 indirimden sonra fiyatın %80’i kalır; %20 artıştan sonra değer başlangıcın %120’si olur.

Genel kurulumlar şöyledir:

Azalıştan sonraki değer = başlangıç değeri × (1 - yüzde / 100) Artıştan sonraki değer = başlangıç değeri × (1 + yüzde / 100)

Bilinmeyen başlangıç değerine x diyerek son değeri bu katsayıyla eşitleriz. Örneğin %25 indirimli fiyat 90 TL ise indirimden sonra başlangıç fiyatının %75’i kalmıştır. 90 = 0,75x yazılır ve x = 90/0,75 = 120 TL bulunur. 90 TL’den %25 çıkarmak doğru değildir; çünkü 90 TL zaten indirim uygulanmış sonuç değeridir.

Bir maaşın %6 zamdan sonra haftalık 530 TL olduğu durumda zam sonrası değer başlangıcın %106’sıdır. Denklem 530 = 1,06x şeklindedir. Buradan x = 530/1,06 = 500 TL bulunur. Kontrol için 500 TL’nin %6’sı 30 TL’dir ve zamlı değer 530 TL’ye ulaşır. Böylece sonuç, başlangıç değerine uygulanan değişimle yeniden doğrulanabilir.